Sr Examen

Derivada de y=x/tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x   
------
tan(x)
$$\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}$$
x/tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           /        2   \
  1      x*\-1 - tan (x)/
------ + ----------------
tan(x)          2        
             tan (x)     
$$\frac{x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                /             /            2   \\
  /       2   \ |    1        |     1 + tan (x)||
2*\1 + tan (x)/*|- ------ + x*|-1 + -----------||
                |  tan(x)     |          2     ||
                \             \       tan (x)  //
-------------------------------------------------
                      tan(x)                     
$$\frac{2 \left(x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                            /            2   \\
  |                                                              /       2   \ |     1 + tan (x)||
  |    /                               2                  3\   3*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||
  |    |                  /       2   \      /       2   \ |                   |          2     ||
  |    |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |                   \       tan (x)  /|
2*|- x*|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------| + ----------------------------------|
  |    |                       2                  4        |                 tan(x)              |
  \    \                    tan (x)            tan (x)     /                                     /
$$2 \left(- x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \frac{3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x/tgx