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y=(tgx)/(x^3+1)
Derivada de la función/ x^3+1/ (tgx)/ y=(tgx)/(x^3+1)

Derivada de y=(tgx)/(x^3+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)
------
 3    
x  + 1
tan⁡(x)x3+1\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1} 
tan(x)/(x^3 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} y g(x)=x3+1g{\left(x \right)} = x^{3} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x2tan⁡(x)+(x3+1)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)(x3+1)2\frac{- 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x3−3x2sin⁡(2x)2+1(x3+1)2cos⁡2(x)\frac{x^{3} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x3−3x2sin⁡(2x)2+1(x3+1)2cos⁡2(x)\frac{x^{3} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2         2       
1 + tan (x)   3*x *tan(x)
----------- - -----------
    3                  2 
   x  + 1      / 3    \  
               \x  + 1/
−3x2tan⁡(x)(x3+1)2+tan⁡2(x)+1x3+1- \frac{3 x^{2} \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{3} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                /         3 \       \
  |                                                |      3*x  |       |
  |                                            3*x*|-1 + ------|*tan(x)|
  |                          2 /       2   \       |          3|       |
  |/       2   \          3*x *\1 + tan (x)/       \     1 + x /       |
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------ + ------------------------|
  |                                  3                       3         |
  \                             1 + x                   1 + x          /
------------------------------------------------------------------------
                                      3                                 
                                 1 + x
2(−3x2(tan⁡2(x)+1)x3+1+3x(3x3x3+1−1)tan⁡(x)x3+1+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))x3+1\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                  /        3          6  \                                                                     \
  |                                  |    18*x       27*x   |                                                        /         3 \|
  |                                3*|1 - ------ + ---------|*tan(x)                                   /       2   \ |      3*x  ||
  |                                  |         3           2|                                      9*x*\1 + tan (x)/*|-1 + ------||
  |                                  |    1 + x    /     3\ |             2 /       2   \                            |          3||
  |/       2   \ /         2   \     \             \1 + x / /          9*x *\1 + tan (x)/*tan(x)                     \     1 + x /|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------------------------------- - ------------------------- + -------------------------------|
  |                                                   3                               3                              3            |
  \                                              1 + x                           1 + x                          1 + x             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    3                                                              
                                                               1 + x
2(−9x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x3+1+9x(3x3x3+1−1)(tan⁡2(x)+1)x3+1+(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)−3(27x6(x3+1)2−18x3x3+1+1)tan⁡(x)x3+1)x3+1\frac{2 \left(- \frac{9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1} + \frac{9 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} + 1} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1}\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(tgx)/(x^3+1)
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