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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(tgx)/(x^ tres + uno)
y es igual a (tgx) dividir por (x al cubo más 1)
y es igual a (tgx) dividir por (x en el grado tres más uno)
y=(tgx)/(x3+1)
y=tgx/x3+1
y=(tgx)/(x³+1)
y=(tgx)/(x en el grado 3+1)
y=tgx/x^3+1
y=(tgx) dividir por (x^3+1)
Expresiones semejantes
y=(tgx)/(x^3-1)

Derivada de la función/ x^3+1/ (tgx)/ y=(tgx)/(x^3+1)

Derivada de y=(tgx)/(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)
------
 3    
x  + 1

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1}$$

tan(x)/(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         2       
1 + tan (x)   3*x *tan(x)
----------- - -----------
    3                  2 
   x  + 1      / 3    \  
               \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                /         3 \       \
  |                                                |      3*x  |       |
  |                                            3*x*|-1 + ------|*tan(x)|
  |                          2 /       2   \       |          3|       |
  |/       2   \          3*x *\1 + tan (x)/       \     1 + x /       |
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------ + ------------------------|
  |                                  3                       3         |
  \                             1 + x                   1 + x          /
------------------------------------------------------------------------
                                      3                                 
                                 1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  /        3          6  \                                                                     \
  |                                  |    18*x       27*x   |                                                        /         3 \|
  |                                3*|1 - ------ + ---------|*tan(x)                                   /       2   \ |      3*x  ||
  |                                  |         3           2|                                      9*x*\1 + tan (x)/*|-1 + ------||
  |                                  |    1 + x    /     3\ |             2 /       2   \                            |          3||
  |/       2   \ /         2   \     \             \1 + x / /          9*x *\1 + tan (x)/*tan(x)                     \     1 + x /|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------------------------------- - ------------------------- + -------------------------------|
  |                                                   3                               3                              3            |
  \                                              1 + x                           1 + x                          1 + x             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    3                                                              
                                                               1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1} + \frac{9 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} + 1} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(tgx)/(x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución