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(x*lnx-5*cosx+1)/(2*x^3+1)
Derivada de la función/ x^3+1/ x*lnx/ 2*x^3/ cosx+1/ (x*lnx-5*cosx+1)/(2*x^3+1)

Derivada de (x*lnx-5*cosx+1)/(2*x^3+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x) - 5*cos(x) + 1
-----------------------
           3           
        2*x  + 1
(xlog⁡(x)−5cos⁡(x))+12x3+1\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 1}{2 x^{3} + 1} 
(x*log(x) - 5*cos(x) + 1)/(2*x^3 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)−5cos⁡(x)+1f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1 y g(x)=2x3+1g{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xlog⁡(x)−5cos⁡(x)+1x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 5sin⁡(x)5 \sin{\left(x \right)}

      3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      Como resultado de: log⁡(x)+5sin⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x3+12 x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

      Como resultado de: 6x26 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −6x2(xlog⁡(x)−5cos⁡(x)+1)+(2x3+1)(log⁡(x)+5sin⁡(x)+1)(2x3+1)2\frac{- 6 x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1\right) + \left(2 x^{3} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    6x2(−xlog⁡(x)+5cos⁡(x)−1)+(2x3+1)(log⁡(x)+5sin⁡(x)+1)(2x3+1)2\frac{6 x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \left(2 x^{3} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

6x2(−xlog⁡(x)+5cos⁡(x)−1)+(2x3+1)(log⁡(x)+5sin⁡(x)+1)(2x3+1)2\frac{6 x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \left(2 x^{3} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                           2                          
1 + 5*sin(x) + log(x)   6*x *(x*log(x) - 5*cos(x) + 1)
--------------------- - ------------------------------
          3                                2          
       2*x  + 1                  /   3    \           
                                 \2*x  + 1/
−6x2((xlog⁡(x)−5cos⁡(x))+1)(2x3+1)2+log⁡(x)+5sin⁡(x)+12x3+1- \frac{6 x^{2} \left(\left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 x^{3} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                    /          3  \                          
                                                    |       6*x   |                          
                                               12*x*|-1 + --------|*(1 - 5*cos(x) + x*log(x))
                   2                                |            3|                          
1              12*x *(1 + 5*sin(x) + log(x))        \     1 + 2*x /                          
- + 5*cos(x) - ----------------------------- + ----------------------------------------------
x                                3                                       3                   
                          1 + 2*x                                 1 + 2*x                    
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3                                          
                                           1 + 2*x
−12x2(log⁡(x)+5sin⁡(x)+1)2x3+1+12x(6x32x3+1−1)(xlog⁡(x)−5cos⁡(x)+1)2x3+1+5cos⁡(x)+1x2x3+1\frac{- \frac{12 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} + 1} + \frac{12 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} + 1} - 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} + 1} + 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}}{2 x^{3} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                      /         3             6  \                                               
                                                                      |     36*x         108*x   |        /          3  \                        
                                         12*(1 - 5*cos(x) + x*log(x))*|1 - -------- + -----------|        |       6*x   |                        
                      2 /1           \                                |           3             2|   36*x*|-1 + --------|*(1 + 5*sin(x) + log(x))
                  18*x *|- + 5*cos(x)|                                |    1 + 2*x    /       3\ |        |            3|                        
  1                     \x           /                                \               \1 + 2*x / /        \     1 + 2*x /                        
- -- - 5*sin(x) - -------------------- - --------------------------------------------------------- + --------------------------------------------
   2                           3                                         3                                                    3                  
  x                     1 + 2*x                                   1 + 2*x                                              1 + 2*x                   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            3                                                                    
                                                                     1 + 2*x
−18x2(5cos⁡(x)+1x)2x3+1+36x(6x32x3+1−1)(log⁡(x)+5sin⁡(x)+1)2x3+1−5sin⁡(x)−12(xlog⁡(x)−5cos⁡(x)+1)(108x6(2x3+1)2−36x32x3+1+1)2x3+1−1x22x3+1\frac{- \frac{18 x^{2} \left(5 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)}{2 x^{3} + 1} + \frac{36 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} + 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} + 1} - 5 \sin{\left(x \right)} - \frac{12 \left(x \log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} + 1} + 1\right)}{2 x^{3} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{3} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*lnx-5*cosx+1)/(2*x^3+1)
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