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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 4*y
Derivada de -1/y
Derivada de (14-x)*e^14-x
Derivada de y=7
Expresiones idénticas
y=(3x-1 seis x^6)/(√x-√ siete)
y es igual a (3x menos 16x en el grado 6) dividir por (√x menos √7)
y es igual a (3x menos 1 seis x en el grado 6) dividir por (√x menos √ siete)
y=(3x-16x6)/(√x-√7)
y=3x-16x6/√x-√7
y=(3x-16x⁶)/(√x-√7)
y=3x-16x^6/√x-√7
y=(3x-16x^6) dividir por (√x-√7)
Expresiones semejantes
y=(3x+16x^6)/(√x-√7)
y=(3x-16x^6)/(√x+√7)

Derivada de la función/ y=(3x-16x^6)/(√x-√7)

Derivada de y=(3x-16x^6)/(√x-√7)

Solución

Ha introducido [src]

           6 
 3*x - 16*x  
-------------
  ___     ___
\/ x  - \/ 7

\frac{- 16 x^{6} + 3 x}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}

(3*x - 16*x^6)/(sqrt(x) - sqrt(7))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 16 x^{6} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - \sqrt{7}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 16 x^{6} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
    Entonces, como resultado: $- 96 x^{5}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 - 96 x^{5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - \sqrt{7}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $- \sqrt{7}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 - 96 x^{5}\right) \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right) - \frac{- 16 x^{6} + 3 x}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 6 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right) \left(32 x^{5} - 1\right) + 16 x^{6} - 3 x}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 6 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right) \left(32 x^{5} - 1\right) + 16 x^{6} - 3 x}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          5                     6       
  3 - 96*x            3*x - 16*x        
------------- - ------------------------
  ___     ___                          2
\/ x  - \/ 7        ___ /  ___     ___\ 
                2*\/ x *\\/ x  - \/ 7 /

\frac{3 - 96 x^{5}}{\sqrt{x} - \sqrt{7}} - \frac{- 16 x^{6} + 3 x}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)^{2}}

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Segunda derivada [src]

                                     /         5\ / 1             2        \
                                   x*\-3 + 16*x /*|---- + -----------------|
                 /         5\                     | 3/2     /  ___     ___\|
       4       3*\-1 + 32*x /                     \x      x*\\/ x  - \/ 7 //
- 480*x  + --------------------- - -----------------------------------------
             ___ /  ___     ___\                 /  ___     ___\            
           \/ x *\\/ x  - \/ 7 /               4*\\/ x  - \/ 7 /            
----------------------------------------------------------------------------
                                 ___     ___                                
                               \/ x  - \/ 7

\frac{- 480 x^{4} - \frac{x \left(16 x^{5} - 3\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)} + \frac{3 \left(32 x^{5} - 1\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)}}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}

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Tercera derivada [src]

  /                                                                         /         5\ / 1             2                      2          \\
  |                             /         5\ / 1             2        \   x*\-3 + 16*x /*|---- + ------------------ + ---------------------||
  |                           3*\-1 + 32*x /*|---- + -----------------|                  | 5/2    2 /  ___     ___\                       2||
  |                   7/2                    | 3/2     /  ___     ___\|                  |x      x *\\/ x  - \/ 7 /    3/2 /  ___     ___\ ||
  |       3      240*x                       \x      x*\\/ x  - \/ 7 //                  \                            x   *\\/ x  - \/ 7 / /|
3*|- 640*x  + ------------- - ----------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------|
  |             ___     ___                 /  ___     ___\                                         /  ___     ___\                         |
  \           \/ x  - \/ 7                4*\\/ x  - \/ 7 /                                       8*\\/ x  - \/ 7 /                         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  ___     ___                                                                
                                                                \/ x  - \/ 7

\frac{3 \left(\frac{240 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{x} - \sqrt{7}} - 640 x^{3} + \frac{x \left(16 x^{5} - 3\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)} - \frac{3 \left(32 x^{5} - 1\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)}\right)}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x-16x^6)/(√x-√7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución