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(x^3-2*x^2+3*x+2)^3
Derivada de la función/ 3*x+2/ 2*x^2/ 3-2*x/ x^3-2/ x^2+3/ (x^3-2*x^2+3*x+2)^3

Derivada de (x^3-2*x^2+3*x+2)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     3
/ 3      2          \ 
\x  - 2*x  + 3*x + 2/
((3x+(x3−2x2))+2)3\left(\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2\right)^{3} 
(x^3 - 2*x^2 + 3*x + 2)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(3x+(x3−2x2))+2u = \left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((3x+(x3−2x2))+2)\frac{d}{d x} \left(\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2\right):

    1. diferenciamos (3x+(x3−2x2))+2\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 3x+(x3−2x2)3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos x3−2x2x^{3} - 2 x^{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −4x- 4 x

          Como resultado de: 3x2−4x3 x^{2} - 4 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 3x2−4x+33 x^{2} - 4 x + 3

      2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2−4x+33 x^{2} - 4 x + 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3((3x+(x3−2x2))+2)2(3x2−4x+3)3 \left(\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2\right)^{2} \left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)

  4. Simplificamos:

    (9x2−12x+9)(x3−2x2+3x+2)2\left(9 x^{2} - 12 x + 9\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}

Respuesta:

(9x2−12x+9)(x3−2x2+3x+2)2\left(9 x^{2} - 12 x + 9\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     2                  
/ 3      2          \  /              2\
\x  - 2*x  + 3*x + 2/ *\9 - 12*x + 9*x /
((3x+(x3−2x2))+2)2(9x2−12x+9)\left(\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2\right)^{2} \left(9 x^{2} - 12 x + 9\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2                                   \                      
  |/             2\               /     3      2      \| /     3      2      \
6*\\3 - 4*x + 3*x /  + (-2 + 3*x)*\2 + x  - 2*x  + 3*x//*\2 + x  - 2*x  + 3*x/
6((3x−2)(x3−2x2+3x+2)+(3x2−4x+3)2)(x3−2x2+3x+2)6 \left(\left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right) + \left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                3                          2                                                      \
  |/             2\      /     3      2      \                 /             2\ /     3      2      \|
6*\\3 - 4*x + 3*x /  + 3*\2 + x  - 2*x  + 3*x/  + 6*(-2 + 3*x)*\3 - 4*x + 3*x /*\2 + x  - 2*x  + 3*x//
6(6(3x−2)(3x2−4x+3)(x3−2x2+3x+2)+(3x2−4x+3)3+3(x3−2x2+3x+2)2)6 \left(6 \left(3 x - 2\right) \left(3 x^{2} - 4 x + 3\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right) + \left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)^{3} + 3 \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3-2*x^2+3*x+2)^3
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