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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
(x^ tres - dos *x^ dos + tres *x+ dos)^ tres
(x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x más 2) al cubo
(x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x más dos) en el grado tres
(x3-2*x2+3*x+2)3
x3-2*x2+3*x+23
(x³-2*x²+3*x+2)³
(x en el grado 3-2*x en el grado 2+3*x+2) en el grado 3
(x^3-2x^2+3x+2)^3
(x3-2x2+3x+2)3
x3-2x2+3x+23
x^3-2x^2+3x+2^3
Expresiones semejantes
(x^3-2*x^2+3*x-2)^3
(x^3-2*x^2-3*x+2)^3
(x^3+2*x^2+3*x+2)^3

Derivada de la función/ 3*x+2/ 2*x^2/ 3-2*x/ x^3-2/ x^2+3/ (x^3-2*x^2+3*x+2)^3

Derivada de (x^3-2x^2+3x+2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                     3
/ 3      2          \ 
\x  - 2*x  + 3*x + 2/

$$\left(\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2\right)^{3}$$

(x^3 - 2*x^2 + 3*x + 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 4 x$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x + 3$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2\right)^{2} \left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)$
Simplificamos:

$\left(9 x^{2} - 12 x + 9\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(9 x^{2} - 12 x + 9\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2                  
/ 3      2          \  /              2\
\x  - 2*x  + 3*x + 2/ *\9 - 12*x + 9*x /

$$\left(\left(3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 2\right)^{2} \left(9 x^{2} - 12 x + 9\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2                                   \                      
  |/             2\               /     3      2      \| /     3      2      \
6*\\3 - 4*x + 3*x /  + (-2 + 3*x)*\2 + x  - 2*x  + 3*x//*\2 + x  - 2*x  + 3*x/

$$6 \left(\left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right) + \left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                3                          2                                                      \
  |/             2\      /     3      2      \                 /             2\ /     3      2      \|
6*\\3 - 4*x + 3*x /  + 3*\2 + x  - 2*x  + 3*x/  + 6*(-2 + 3*x)*\3 - 4*x + 3*x /*\2 + x  - 2*x  + 3*x//

$$6 \left(6 \left(3 x - 2\right) \left(3 x^{2} - 4 x + 3\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right) + \left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)^{3} + 3 \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}\right)$$

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Derivada de (x^3-2x^2+3x+2)^3

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