Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dydf(y)g(y)=f(y)dydg(y)+g(y)dydf(y)
f(y)=y; calculamos dydf(y):
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Según el principio, aplicamos: y tenemos 1
g(y)=sin(3y+1); calculamos dydg(y):
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Sustituimos u=3y+1.
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La derivada del seno es igual al coseno:
dudsin(u)=cos(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dyd(3y+1):
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diferenciamos 3y+1 miembro por miembro:
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Según el principio, aplicamos: y tenemos 1
Entonces, como resultado: 3
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La derivada de una constante 1 es igual a cero.
Como resultado de: 3
Como resultado de la secuencia de reglas:
3cos(3y+1)
Como resultado de: 3ycos(3y+1)+sin(3y+1)