Sr Examen

Derivada de ysin(3y+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
y*sin(3*y + 1)
ysin(3y+1)y \sin{\left(3 y + 1 \right)}
y*sin(3*y + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddyf(y)g(y)=f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y; calculamos ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    g(y)=sin(3y+1)g{\left(y \right)} = \sin{\left(3 y + 1 \right)}; calculamos ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Sustituimos u=3y+1u = 3 y + 1.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(3y+1)\frac{d}{d y} \left(3 y + 1\right):

      1. diferenciamos 3y+13 y + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos(3y+1)3 \cos{\left(3 y + 1 \right)}

    Como resultado de: 3ycos(3y+1)+sin(3y+1)3 y \cos{\left(3 y + 1 \right)} + \sin{\left(3 y + 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    3ycos(3y+1)+sin(3y+1)3 y \cos{\left(3 y + 1 \right)} + \sin{\left(3 y + 1 \right)}


Respuesta:

3ycos(3y+1)+sin(3y+1)3 y \cos{\left(3 y + 1 \right)} + \sin{\left(3 y + 1 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
3*y*cos(3*y + 1) + sin(3*y + 1)
3ycos(3y+1)+sin(3y+1)3 y \cos{\left(3 y + 1 \right)} + \sin{\left(3 y + 1 \right)}
Segunda derivada [src]
3*(2*cos(1 + 3*y) - 3*y*sin(1 + 3*y))
3(3ysin(3y+1)+2cos(3y+1))3 \left(- 3 y \sin{\left(3 y + 1 \right)} + 2 \cos{\left(3 y + 1 \right)}\right)
Tercera derivada [src]
-27*(y*cos(1 + 3*y) + sin(1 + 3*y))
27(ycos(3y+1)+sin(3y+1))- 27 \left(y \cos{\left(3 y + 1 \right)} + \sin{\left(3 y + 1 \right)}\right)
Gráfico
Derivada de ysin(3y+1)