Derivada de y=8x-8+8sinx-8cos8x

1. diferenciamos $\left(\left(8 x - 8\right) + 8 \sin{\left(x \right)}\right) - 8 \cos{\left(8 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(8 x - 8\right) + 8 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $8 x - 8$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $8$

         2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

         Como resultado de: $8$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $8 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $8 \cos{\left(x \right)} + 8$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 8 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $8$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $64 \sin{\left(8 x \right)}$

   Como resultado de: $64 \sin{\left(8 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)} + 8$

Respuesta:

$64 \sin{\left(8 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)} + 8$