Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x√(x-2x)

Derivada de x√(x-2x)

Solución

Ha introducido [src]

    _________
x*\/ x - 2*x

$$x \sqrt{- 2 x + x}$$

x*sqrt(x - 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{- 2 x + x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 2 x + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- 2 x + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{- 2 x + x}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{- 2 x + x}} + \sqrt{- 2 x + x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{- x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{- x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________         x      
\/ x - 2*x  - -------------
                  _________
              2*\/ x - 2*x

$$- \frac{x}{2 \sqrt{- 2 x + x}} + \sqrt{- 2 x + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  -3    
--------
    ____
4*\/ -x

$$- \frac{3}{4 \sqrt{- x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   -3    
---------
      3/2
8*(-x)

$$- \frac{3}{8 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x√(x-2x)