Derivada de x√(x-2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{- 2 x + x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = - 2 x + x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x + x\right)$:

      1. diferenciamos $- 2 x + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{2 \sqrt{- 2 x + x}}$

   Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{- 2 x + x}} + \sqrt{- 2 x + x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \sqrt{- x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{- x}}{2}$