Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de y=sqrt(a^2-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _________
  /  2    2 
\/  a  - x  
$$\sqrt{a^{2} - x^{2}}$$
sqrt(a^2 - x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Primera derivada [src]
    -x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  a  - x  
$$- \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
 /        2  \ 
 |       x   | 
-|1 + -------| 
 |     2    2| 
 \    a  - x / 
---------------
     _________ 
    /  2    2  
  \/  a  - x   
$$- \frac{\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
     /        2  \
     |       x   |
-3*x*|1 + -------|
     |     2    2|
     \    a  - x /
------------------
            3/2   
   / 2    2\      
   \a  - x /      
$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$