Derivada de y=lnx(cosx+5x)

Ha introducido [src]

log(x)*(cos(x) + 5*x)

$$\left(5 x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}$$

log(x)*(cos(x) + 5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = 5 x + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5 - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(5 - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{5 x + \cos{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(\sin{\left(x \right)} - 5\right) \log{\left(x \right)} + 5 x + \cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(\sin{\left(x \right)} - 5\right) \log{\left(x \right)} + 5 x + \cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x) + 5*x                      
------------ + (5 - sin(x))*log(x)
     x

$$\left(5 - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{5 x + \cos{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /5*x + cos(x)                   2*(-5 + sin(x))\
-|------------ + cos(x)*log(x) + ---------------|
 |      2                               x       |
 \     x                                        /

$$- (\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 5\right)}{x} + \frac{5 x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

                3*cos(x)   2*(5*x + cos(x))   3*(-5 + sin(x))
log(x)*sin(x) - -------- + ---------------- + ---------------
                   x               3                  2      
                                  x                  x

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 5\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(5 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnx(cosx+5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución