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y=9xln(x-7)^9+10

Derivada de y=9xln(x-7)^9+10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       9            
9*x*log (x - 7) + 10
$$9 x \log{\left(x - 7 \right)}^{9} + 10$$
(9*x)*log(x - 7)^9 + 10
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        8       
     9          81*x*log (x - 7)
9*log (x - 7) + ----------------
                     x - 7      
$$\frac{81 x \log{\left(x - 7 \right)}^{8}}{x - 7} + 9 \log{\left(x - 7 \right)}^{9}$$
Segunda derivada [src]
      7         /                 8*x     x*log(-7 + x)\
81*log (-7 + x)*|2*log(-7 + x) + ------ - -------------|
                \                -7 + x       -7 + x   /
--------------------------------------------------------
                         -7 + x                         
$$\frac{81 \left(- \frac{x \log{\left(x - 7 \right)}}{x - 7} + \frac{8 x}{x - 7} + 2 \log{\left(x - 7 \right)}\right) \log{\left(x - 7 \right)}^{7}}{x - 7}$$
Tercera derivada [src]
                /                                                                       2        \
      6         |       2                             56*x    24*x*log(-7 + x)   2*x*log (-7 + x)|
81*log (-7 + x)*|- 3*log (-7 + x) + 24*log(-7 + x) + ------ - ---------------- + ----------------|
                \                                    -7 + x        -7 + x             -7 + x     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                             
                                            (-7 + x)                                              
$$\frac{81 \left(\frac{2 x \log{\left(x - 7 \right)}^{2}}{x - 7} - \frac{24 x \log{\left(x - 7 \right)}}{x - 7} + \frac{56 x}{x - 7} - 3 \log{\left(x - 7 \right)}^{2} + 24 \log{\left(x - 7 \right)}\right) \log{\left(x - 7 \right)}^{6}}{\left(x - 7\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=9xln(x-7)^9+10