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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(ocho (x^ cinco / tres)- siete)/(x^ cuatro + ocho)
y es igual a (8(x en el grado 5 dividir por 3) menos 7) dividir por (x en el grado 4 más 8)
y es igual a (ocho (x en el grado cinco dividir por tres) menos siete) dividir por (x en el grado cuatro más ocho)
y=(8(x5/3)-7)/(x4+8)
y=8x5/3-7/x4+8
y=(8(x⁵/3)-7)/(x⁴+8)
y=8x^5/3-7/x^4+8
y=(8(x^5 dividir por 3)-7) dividir por (x^4+8)
Expresiones semejantes
y=(8(x^5/3)-7)/(x^4-8)
y=(8(x^5/3)+7)/(x^4+8)

Derivada de la función/ x^5/3/ y=(8(x^5/3)-7)/(x^4+8)

Derivada de y=(8(x^5/3)-7)/(x^4+8)

Solución

Ha introducido [src]

   5    
  x     
8*-- - 7
  3     
--------
  4     
 x  + 8

$$\frac{8 \frac{x^{5}}{3} - 7}{x^{4} + 8}$$

(8*(x^5/3) - 7)/(x^4 + 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 8 x^{5} - 21$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{4} + 24$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $8 x^{5} - 21$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-21$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $40 x^{4}$
  Como resultado de: $40 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{4} + 24$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $24$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  Como resultado de: $12 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{40 x^{4} \left(3 x^{4} + 24\right) - 12 x^{3} \left(8 x^{5} - 21\right)}{\left(3 x^{4} + 24\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} \left(2 x^{5} + 80 x + 21\right)}{3 \left(x^{8} + 16 x^{4} + 64\right)}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} \left(2 x^{5} + 80 x + 21\right)}{3 \left(x^{8} + 16 x^{4} + 64\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /   5    \
                3 |  x     |
      4      4*x *|8*-- - 7|
  40*x            \  3     /
---------- - ---------------
  / 4    \              2   
3*\x  + 8/      / 4    \    
                \x  + 8/

$$\frac{40 x^{4}}{3 \left(x^{4} + 8\right)} - \frac{4 x^{3} \left(8 \frac{x^{5}}{3} - 7\right)}{\left(x^{4} + 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                             /         4 \\
     |                /         5\ |      8*x  ||
     |                \-21 + 8*x /*|-3 + ------||
     |           5                 |          4||
   2 |       80*x                  \     8 + x /|
4*x *|40*x - ------ + --------------------------|
     |            4                  4          |
     \       8 + x              8 + x           /
-------------------------------------------------
                      /     4\                   
                    3*\8 + x /

$$\frac{4 x^{2} \left(- \frac{80 x^{5}}{x^{4} + 8} + 40 x + \frac{\left(8 x^{5} - 21\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 8} - 3\right)}{x^{4} + 8}\right)}{3 \left(x^{4} + 8\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                             /        4          8  \                      \
    |                /         5\ |    12*x       16*x   |         /         4 \|
    |                \-21 + 8*x /*|1 - ------ + ---------|       5 |      8*x  ||
    |                             |         4           2|   20*x *|-3 + ------||
    |           5                 |    8 + x    /     4\ |         |          4||
    |       80*x                  \             \8 + x / /         \     8 + x /|
8*x*|20*x - ------ - ------------------------------------- + -------------------|
    |            4                        4                              4      |
    \       8 + x                    8 + x                          8 + x       /
---------------------------------------------------------------------------------
                                           4                                     
                                      8 + x

$$\frac{8 x \left(\frac{20 x^{5} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 8} - 3\right)}{x^{4} + 8} - \frac{80 x^{5}}{x^{4} + 8} + 20 x - \frac{\left(8 x^{5} - 21\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 8\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 8} + 1\right)}{x^{4} + 8}\right)}{x^{4} + 8}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(8(x^5/3)-7)/(x^4+8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución