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y=(8(x^5/3)-7)/(x^4+8)
Derivada de la función/ x^5/3/ y=(8(x^5/3)-7)/(x^4+8)

Derivada de y=(8(x^5/3)-7)/(x^4+8)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5    
  x     
8*-- - 7
  3     
--------
  4     
 x  + 8
8x53−7x4+8\frac{8 \frac{x^{5}}{3} - 7}{x^{4} + 8} 
(8*(x^5/3) - 7)/(x^4 + 8)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=8x5−21f{\left(x \right)} = 8 x^{5} - 21 y g(x)=3x4+24g{\left(x \right)} = 3 x^{4} + 24.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 8x5−218 x^{5} - 21 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −21-21 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 40x440 x^{4}

      Como resultado de: 40x440 x^{4}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x4+243 x^{4} + 24 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 2424 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

      Como resultado de: 12x312 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    40x4(3x4+24)−12x3(8x5−21)(3x4+24)2\frac{40 x^{4} \left(3 x^{4} + 24\right) - 12 x^{3} \left(8 x^{5} - 21\right)}{\left(3 x^{4} + 24\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    4x3(2x5+80x+21)3(x8+16x4+64)\frac{4 x^{3} \left(2 x^{5} + 80 x + 21\right)}{3 \left(x^{8} + 16 x^{4} + 64\right)}

Respuesta:

4x3(2x5+80x+21)3(x8+16x4+64)\frac{4 x^{3} \left(2 x^{5} + 80 x + 21\right)}{3 \left(x^{8} + 16 x^{4} + 64\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  /   5    \
                3 |  x     |
      4      4*x *|8*-- - 7|
  40*x            \  3     /
---------- - ---------------
  / 4    \              2   
3*\x  + 8/      / 4    \    
                \x  + 8/
40x43(x4+8)−4x3(8x53−7)(x4+8)2\frac{40 x^{4}}{3 \left(x^{4} + 8\right)} - \frac{4 x^{3} \left(8 \frac{x^{5}}{3} - 7\right)}{\left(x^{4} + 8\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                             /         4 \\
     |                /         5\ |      8*x  ||
     |                \-21 + 8*x /*|-3 + ------||
     |           5                 |          4||
   2 |       80*x                  \     8 + x /|
4*x *|40*x - ------ + --------------------------|
     |            4                  4          |
     \       8 + x              8 + x           /
-------------------------------------------------
                      /     4\                   
                    3*\8 + x /
4x2(−80x5x4+8+40x+(8x5−21)(8x4x4+8−3)x4+8)3(x4+8)\frac{4 x^{2} \left(- \frac{80 x^{5}}{x^{4} + 8} + 40 x + \frac{\left(8 x^{5} - 21\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 8} - 3\right)}{x^{4} + 8}\right)}{3 \left(x^{4} + 8\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                             /        4          8  \                      \
    |                /         5\ |    12*x       16*x   |         /         4 \|
    |                \-21 + 8*x /*|1 - ------ + ---------|       5 |      8*x  ||
    |                             |         4           2|   20*x *|-3 + ------||
    |           5                 |    8 + x    /     4\ |         |          4||
    |       80*x                  \             \8 + x / /         \     8 + x /|
8*x*|20*x - ------ - ------------------------------------- + -------------------|
    |            4                        4                              4      |
    \       8 + x                    8 + x                          8 + x       /
---------------------------------------------------------------------------------
                                           4                                     
                                      8 + x
8x(20x5(8x4x4+8−3)x4+8−80x5x4+8+20x−(8x5−21)(16x8(x4+8)2−12x4x4+8+1)x4+8)x4+8\frac{8 x \left(\frac{20 x^{5} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 8} - 3\right)}{x^{4} + 8} - \frac{80 x^{5}}{x^{4} + 8} + 20 x - \frac{\left(8 x^{5} - 21\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 8\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 8} + 1\right)}{x^{4} + 8}\right)}{x^{4} + 8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(8(x^5/3)-7)/(x^4+8)
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