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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x-tg^ dos (x))^(uno / cuatro)
(x menos tg al cuadrado (x)) en el grado (1 dividir por 4)
(x menos tg en el grado dos (x)) en el grado (uno dividir por cuatro)
(x-tg2(x))(1/4)
x-tg2x1/4
(x-tg²(x))^(1/4)
(x-tg en el grado 2(x)) en el grado (1/4)
x-tg^2x^1/4
(x-tg^2(x))^(1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
(x+tg^2(x))^(1/4)

Derivada de la función/ tg^2(x)/ (x-tg^2(x))^(1/4)

Derivada de (x-tg^2(x))^(1/4)

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
4 /        2    
\/  x - tan (x)

$$\sqrt[4]{x - \tan^{2}{\left(x \right)}}$$

(x - tan(x)^2)^(1/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = x - \tan^{2}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x - \tan^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{4 \left(x - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 1}{4 \left(x - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 1}{4 \left(x - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /         2   \       
1   \2 + 2*tan (x)/*tan(x)
- - ----------------------
4             4           
--------------------------
                  3/4     
     /       2   \        
     \x - tan (x)/

$$\frac{- \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}}{\left(x - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                               2                                  \ 
 |  /       /       2   \       \                                   | 
 |3*\-1 + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/      /       2   \ /         2   \| 
-|-------------------------------- + 8*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/| 
 |                 2                                                | 
 \          x - tan (x)                                             / 
----------------------------------------------------------------------
                                         3/4                          
                            /       2   \                             
                         16*\x - tan (x)/

$$- \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x - \tan^{2}{\left(x \right)}}}{16 \left(x - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$$

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Tercera derivada [src]

 /                                3                                                                                                         \ 
 |   /       /       2   \       \                                               /       2   \ /         2   \ /       /       2   \       \| 
 |21*\-1 + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/      /       2   \ /         2   \          9*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-1 + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/| 
-|--------------------------------- + 2*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x) + -------------------------------------------------------------| 
 |                        2                                                                             /       2   \                       | 
 |           /       2   \                                                                            8*\x - tan (x)/                       | 
 \        64*\x - tan (x)/                                                                                                                  / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            3/4                                                               
                                                               /       2   \                                                                  
                                                               \x - tan (x)/

$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{9 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{8 \left(x - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)} + \frac{21 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{64 \left(x - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}}{\left(x - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-tg^2(x))^(1/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución