Derivada de x*n/(1+n^5*x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d n} \frac{f{\left(n \right)}}{g{\left(n \right)}} = \frac{- f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}}{g^{2}{\left(n \right)}}$

   $f{\left(n \right)} = n x$ y $g{\left(n \right)} = n^{5} x^{2} + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $n$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $x$

   Para calcular $\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}$:

   1. diferenciamos $n^{5} x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $n^{5}$ tenemos $5 n^{4}$

         Entonces, como resultado: $5 n^{4} x^{2}$

      Como resultado de: $5 n^{4} x^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 5 n^{5} x^{3} + x \left(n^{5} x^{2} + 1\right)}{\left(n^{5} x^{2} + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x \left(- 4 n^{5} x^{2} + 1\right)}{\left(n^{5} x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 4 n^{5} x^{2} + 1\right)}{\left(n^{5} x^{2} + 1\right)^{2}}$