Sr Examen

Derivada de y=sin(cos5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(cos(5*x))
$$\sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$$
sin(cos(5*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-5*cos(cos(5*x))*sin(5*x)
$$- 5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /   2                                            \
-25*\sin (5*x)*sin(cos(5*x)) + cos(5*x)*cos(cos(5*x))/
$$- 25 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right)$$
3-я производная [src]
    /   2                                                              \         
125*\sin (5*x)*cos(cos(5*x)) - 3*cos(5*x)*sin(cos(5*x)) + cos(cos(5*x))/*sin(5*x)
$$125 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
    /   2                                                              \         
125*\sin (5*x)*cos(cos(5*x)) - 3*cos(5*x)*sin(cos(5*x)) + cos(cos(5*x))/*sin(5*x)
$$125 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin(cos5x)