Derivada de y=sqrt^3(1-4x^2)

1. Sustituimos $u = \sqrt{1 - 4 x^{2}}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{1 - 4 x^{2}}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - 4 x^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $1 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 8 x$

         Como resultado de: $- 8 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{4 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{4 x \left(3 - 12 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$

4. Simplificamos:

   $- 12 x \sqrt{1 - 4 x^{2}}$

Respuesta:

$- 12 x \sqrt{1 - 4 x^{2}}$