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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=sqrt^ tres (uno -4x^ dos)
y es igual a raíz cuadrada de al cubo (1 menos 4x al cuadrado )
y es igual a raíz cuadrada de en el grado tres (uno menos 4x en el grado dos)
y=√^3(1-4x^2)
y=sqrt3(1-4x2)
y=sqrt31-4x2
y=sqrt³(1-4x²)
y=sqrt en el grado 3(1-4x en el grado 2)
y=sqrt^31-4x^2
Expresiones semejantes
y=sqrt^3(1+4x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ sqrt^3/ -4x^2/ y=sqrt^3(1-4x^2)

Derivada de y=sqrt^3(1-4x^2)

Solución

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{1 - 4 x^{2}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{1 - 4 x^{2}}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 4 x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $- 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 x \left(3 - 12 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$
Simplificamos:

$- 12 x \sqrt{1 - 4 x^{2}}$

Respuesta:

$- 12 x \sqrt{1 - 4 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                3/2
      /       2\   
-12*x*\1 - 4*x /   
-------------------
             2     
      1 - 4*x

$$- \frac{12 x \left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{1 - 4 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /     __________           2    \
   |    /        2         4*x     |
12*|- \/  1 - 4*x   + -------------|
   |                     __________|
   |                    /        2 |
   \                  \/  1 - 4*x  /

$$12 \left(\frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} - \sqrt{1 - 4 x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /         2  \
     |      4*x   |
48*x*|3 + --------|
     |           2|
     \    1 - 4*x /
-------------------
      __________   
     /        2    
   \/  1 - 4*x

$$\frac{48 x \left(\frac{4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + 3\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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