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Derivada de la función/ 5/x^5/ (x^2)/ y=〖3x〗^4-5/x^5+9/2∛(x^2)+1

Derivada de y=〖3x〗^4-5/x^5+9/2∛(x^2)+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   ____    
                3 /  2     
     4   5    9*\/  x      
(3*x)  - -- + --------- + 1
          5       2        
         x
(((3x)4−5x5)+9x232)+1\left(\left(\left(3 x\right)^{4} - \frac{5}{x^{5}}\right) + \frac{9 \sqrt[3]{x^{2}}}{2}\right) + 1 
(3*x)^4 - 5/x^5 + 9*(x^2)^(1/3)/2 + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos (((3x)4−5x5)+9x232)+1\left(\left(\left(3 x\right)^{4} - \frac{5}{x^{5}}\right) + \frac{9 \sqrt[3]{x^{2}}}{2}\right) + 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos ((3x)4−5x5)+9x232\left(\left(3 x\right)^{4} - \frac{5}{x^{5}}\right) + \frac{9 \sqrt[3]{x^{2}}}{2} miembro por miembro:

      1. diferenciamos (3x)4−5x5\left(3 x\right)^{4} - \frac{5}{x^{5}} miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          324x3324 x^{3}

        4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x5u = x^{5}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

            1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −5x6- \frac{5}{x^{6}}

          Entonces, como resultado: 25x6\frac{25}{x^{6}}

        Como resultado de: 324x3+25x6324 x^{3} + \frac{25}{x^{6}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x3∣x∣43\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

        Entonces, como resultado: 3x∣x∣43\frac{3 x}{\left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

      Como resultado de: 324x3+3x∣x∣43+25x6324 x^{3} + \frac{3 x}{\left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{25}{x^{6}}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: 324x3+3x∣x∣43+25x6324 x^{3} + \frac{3 x}{\left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{25}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    324x3+3x∣x43∣+25x6324 x^{3} + \frac{3 x}{\left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{25}{x^{6}}

Respuesta:

324x3+3x∣x43∣+25x6324 x^{3} + \frac{3 x}{\left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{25}{x^{6}}

Primera derivada [src] 
          2/3         4
25   3*|x|      4*81*x 
-- + -------- + -------
 6      x          x   
x
4⋅81x4x+3∣x∣23x+25x6\frac{4 \cdot 81 x^{4}}{x} + \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x} + \frac{25}{x^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                      2/3            
  150        2   3*|x|      2*sign(x)
- --- + 972*x  - -------- + ---------
    7                2        3 _____
   x                x       x*\/ |x|
972x2+2sign⁡(x)x∣x∣3−3∣x∣23x2−150x7972 x^{2} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}} - \frac{150}{x^{7}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   2/3                                       2    \
  |525           3*|x|      2*sign(x)    2*DiracDelta(x)    sign (x) |
2*|--- + 972*x + -------- - ---------- + --------------- - ----------|
  |  8               3       2 3 _____        3 _____             4/3|
  \ x               x       x *\/ |x|       x*\/ |x|       3*x*|x|   /
2(972x+2δ(x)x∣x∣3−sign⁡2(x)3x∣x∣43−2sign⁡(x)x2∣x∣3+3∣x∣23x3+525x8)2 \left(972 x + \frac{2 \delta\left(x\right)}{x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{3 x \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{3}} + \frac{525}{x^{8}}\right)
Simplificar
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