Derivada de y=x^-3-x^-0,5+2x^4+5x

1. diferenciamos $5 x + \left(2 x^{4} + \left(\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x^{4} + \left(\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{x^{4}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{\sqrt{x}}$ tenemos $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Como resultado de: $- \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

      Como resultado de: $8 x^{3} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $5$

   Como resultado de: $8 x^{3} + 5 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$8 x^{3} + 5 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$