Halla la derivada y' = f'(x) = y=√x+3x⁴-lnx (y es igual a √x más 3x en el grado 4 menos lnx) - funciones. Hallemos el valor de la derivada de la función en el punto. [¡Hay una RESPUESTA!] online
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y=√x+3x^4-lnx

Derivada de y=√x+3x^4-lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___      4         
\/ x  + 3*x  - log(x)
(x+3x4)log(x)\left(\sqrt{x} + 3 x^{4}\right) - \log{\left(x \right)}
sqrt(x) + 3*x^4 - log(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos (x+3x4)log(x)\left(\sqrt{x} + 3 x^{4}\right) - \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x+3x4\sqrt{x} + 3 x^{4} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

      Como resultado de: 12x3+12x12 x^{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Entonces, como resultado: 1x- \frac{1}{x}

    Como resultado de: 12x31x+12x12 x^{3} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}


Respuesta:

12x31x+12x12 x^{3} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
   1      1       3
------- - - + 12*x 
    ___   x        
2*\/ x             
12x31x+12x12 x^{3} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
1        2     1   
-- + 36*x  - ------
 2              3/2
x            4*x   
36x2+1x214x3236 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  2             3   
- -- + 72*x + ------
   3             5/2
  x           8*x   
72x2x3+38x5272 x - \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=√x+3x^4-lnx