Derivada de x*sqrt(t^2*x^4-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{t^{2} x^{4} - 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = t^{2} x^{4} - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(t^{2} x^{4} - 1\right)$:

      1. diferenciamos $t^{2} x^{4} - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $4 t^{2} x^{3}$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4 t^{2} x^{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 t^{2} x^{3}}{\sqrt{t^{2} x^{4} - 1}}$

   Como resultado de: $\frac{2 t^{2} x^{4}}{\sqrt{t^{2} x^{4} - 1}} + \sqrt{t^{2} x^{4} - 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 t^{2} x^{4} - 1}{\sqrt{t^{2} x^{4} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{3 t^{2} x^{4} - 1}{\sqrt{t^{2} x^{4} - 1}}$