Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (z+1)/ z*2/(z+1)

Derivada de z*2/(z+1)

Solución

Ha introducido [src]

 z*2 
-----
z + 1

$$\frac{2 z}{z + 1}$$

(z*2)/(z + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = 2 z$ y $g{\left(z \right)} = z + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2       2*z   
----- - --------
z + 1          2
        (z + 1)

$$- \frac{2 z}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{2}{z + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       z  \
4*|-1 + -----|
  \     1 + z/
--------------
          2   
   (1 + z)

$$\frac{4 \left(\frac{z}{z + 1} - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      z  \
12*|1 - -----|
   \    1 + z/
--------------
          3   
   (1 + z)

$$\frac{12 \left(- \frac{z}{z + 1} + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de z*2/(z+1)