Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de п
Derivada de y=x•cosx
Derivada de y=(x³)(2x⁴)
Expresiones idénticas
y=((x+ cuatro)^ dos *(x- uno))^(uno / tres)
y es igual a ((x más 4) al cuadrado multiplicar por (x menos 1)) en el grado (1 dividir por 3)
y es igual a ((x más cuatro) en el grado dos multiplicar por (x menos uno)) en el grado (uno dividir por tres)
y=((x+4)2*(x-1))(1/3)
y=x+42*x-11/3
y=((x+4)²*(x-1))^(1/3)
y=((x+4) en el grado 2*(x-1)) en el grado (1/3)
y=((x+4)^2(x-1))^(1/3)
y=((x+4)2(x-1))(1/3)
y=x+42x-11/3
y=x+4^2x-1^1/3
y=((x+4)^2*(x-1))^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=((x+4)^2*(x+1))^(1/3)
y=((x-4)^2*(x-1))^(1/3)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+4)/ y=((x+4)^2*(x-1))^(1/3)

Derivada de y=((x+4)^2*(x-1))^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   __________________
3 /        2         
\/  (x + 4) *(x - 1)

$$\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)^{2}}$$

((x + 4)^2*(x - 1))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)^{2}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 8$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x - 1\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x + 4}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 4\right) \left(3 x + 2\right)}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left|{\left(x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 4\right) \left(3 x + 2\right)}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left|{\left(x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Primera derivada [src]

                     /       2                    \
3 _______        2/3 |(x + 4)    (8 + 2*x)*(x - 1)|
\/ x - 1 *|x + 4|   *|-------- + -----------------|
                     \   3               3        /
---------------------------------------------------
                                 2                 
                  (x - 1)*(x + 4)

$$\frac{\sqrt[3]{x - 1} \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 8\right)}{3} + \frac{\left(x + 4\right)^{2}}{3}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /        2/3     3 ________            \                                                                           
          | |4 + x|      2*\/ -1 + x *sign(4 + x)|                                                                           
(2 + 3*x)*|----------- + ------------------------|                                                                           
          |        2/3         3 _________       |            2/3                      2/3                      2/3          
          \(-1 + x)            \/ |4 + x|        /   3*|4 + x|   *(2 + 3*x)   6*|4 + x|   *(2 + 3*x)   6*|4 + x|   *(7 + 3*x)
-------------------------------------------------- - ---------------------- - ---------------------- + ----------------------
                      -1 + x                                      5/3                  2/3                      2/3          
                                                          (-1 + x)             (-1 + x)   *(4 + x)      (-1 + x)   *(4 + x)  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          9*(4 + x)

$$\frac{\frac{\left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x - 1} \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} + \frac{\left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x - 1} - \frac{6 \left(3 x + 2\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 4\right)} + \frac{6 \left(3 x + 7\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 4\right)} - \frac{3 \left(3 x + 2\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}}{9 \left(x + 4\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /        2/3     3 ________            \               /          2/3   3 ________     2                                      3 ________                  \                                                                                                                    /        2/3     3 ________            \                                           /        2/3     3 ________            \                                                                                                  
                                | |4 + x|      2*\/ -1 + x *sign(4 + x)|               |   |4 + x|      \/ -1 + x *sign (4 + x)        2*sign(4 + x)        6*\/ -1 + x *DiracDelta(4 + x)|                                                                                                                    | |4 + x|      2*\/ -1 + x *sign(4 + x)|                                           | |4 + x|      2*\/ -1 + x *sign(4 + x)|                                                                                                  
                      (2 + 3*x)*|----------- + ------------------------|   2*(2 + 3*x)*|- ----------- - ----------------------- + ----------------------- + ------------------------------|                                                                                                        2*(2 + 3*x)*|----------- + ------------------------|                               2*(7 + 3*x)*|----------- + ------------------------|                                                                                                  
             2/3                |        2/3         3 _________       |               |          5/3                 4/3                 2/3 3 _________            3 _________          |            2/3                      2/3                       2/3                      2/3                         |        2/3         3 _________       |                                           |        2/3         3 _________       |             2/3                                                                                  
    2*|4 + x|                   \(-1 + x)            \/ |4 + x|        /               \  (-1 + x)             |4 + x|            (-1 + x)   *\/ |4 + x|             \/ |4 + x|           /   5*|4 + x|   *(2 + 3*x)   2*|4 + x|   *(2 + 3*x)   10*|4 + x|   *(7 + 3*x)   8*|4 + x|   *(7 + 3*x)               \(-1 + x)            \/ |4 + x|        /    2*(2 + 3*x)*sign(4 + x)                \(-1 + x)            \/ |4 + x|        /   10*|4 + x|   *(2 + 3*x)        4*(2 + 3*x)*sign(4 + x)             4*(7 + 3*x)*sign(4 + x)     
------------------- - -------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------- + ---------------------- - ----------------------- - ---------------------- - ---------------------------------------------------- - ------------------------- + ---------------------------------------------------- + ----------------------- - --------------------------------- + ---------------------------------
        2/3                                        2                                                                         27*(-1 + x)                                                                    8/3                 2/3        2               5/3                      2/3        2                    9*(-1 + x)*(4 + x)                              5/3 3 _________                    9*(-1 + x)*(4 + x)                               5/3                      2/3         3 _________             2/3         3 _________
(-1 + x)   *(4 + x)                      9*(-1 + x)                                                                                                                                               9*(-1 + x)            (-1 + x)   *(4 + x)      9*(-1 + x)   *(4 + x)    3*(-1 + x)   *(4 + x)                                                           9*(-1 + x)   *\/ |4 + x|                                                            9*(-1 + x)   *(4 + x)    9*(-1 + x)   *(4 + x)*\/ |4 + x|    9*(-1 + x)   *(4 + x)*\/ |4 + x| 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                   4 + x

$$\frac{\frac{2 \left(3 x + 2\right) \left(\frac{6 \sqrt[3]{x - 1} \delta\left(x + 4\right)}{\sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} - \frac{\sqrt[3]{x - 1} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 4 \right)}}{\left|{x + 4}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} - \frac{\left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{27 \left(x - 1\right)} - \frac{2 \left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x - 1} \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} + \frac{\left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)} + \frac{2 \left(3 x + 7\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x - 1} \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} + \frac{\left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)} - \frac{\left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x - 1} \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} + \frac{\left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(3 x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 4\right) \sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} + \frac{4 \left(3 x + 7\right) \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 4\right) \sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} + \frac{2 \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 4\right)} + \frac{2 \left(3 x + 2\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{8 \left(3 x + 7\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} + \frac{10 \left(3 x + 2\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}} \left(x + 4\right)} - \frac{10 \left(3 x + 7\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}} \left(x + 4\right)} + \frac{5 \left(3 x + 2\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{8}{3}}}}{x + 4}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((x+4)^2*(x-1))^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución