Derivada de ((y^2)+1)/((y^3)-3)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = y^{2} + 1$ y $g{\left(y \right)} = y^{3} - 3$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      Como resultado de: $2 y$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y^{3} - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $y^{3}$ tenemos $3 y^{2}$

      Como resultado de: $3 y^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 3 y^{2} \left(y^{2} + 1\right) + 2 y \left(y^{3} - 3\right)}{\left(y^{3} - 3\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{y \left(y^{3} + 3 y + 6\right)}{y^{6} - 6 y^{3} + 9}$

Respuesta:

$- \frac{y \left(y^{3} + 3 y + 6\right)}{y^{6} - 6 y^{3} + 9}$