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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
((y^ dos)+ uno)/((y^ tres)- tres)
((y al cuadrado ) más 1) dividir por ((y al cubo ) menos 3)
((y en el grado dos) más uno) dividir por ((y en el grado tres) menos tres)
((y2)+1)/((y3)-3)
y2+1/y3-3
((y²)+1)/((y³)-3)
((y en el grado 2)+1)/((y en el grado 3)-3)
y^2+1/y^3-3
((y^2)+1) dividir por ((y^3)-3)
Expresiones semejantes
((y^2)-1)/((y^3)-3)
((y^2)+1)/((y^3)+3)
(((y^2)+1)/((y^3)-3))

Derivada de la función/ (y^2)/ (y^3)/ ((y^2)+1)/((y^3)-3)

Derivada de ((y^2)+1)/((y^3)-3)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
y  + 1
------
 3    
y  - 3

$$\frac{y^{2} + 1}{y^{3} - 3}$$

(y^2 + 1)/(y^3 - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{2} + 1$ y $g{\left(y \right)} = y^{3} - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{3} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{3}$ tenemos $3 y^{2}$
  Como resultado de: $3 y^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 y^{2} \left(y^{2} + 1\right) + 2 y \left(y^{3} - 3\right)}{\left(y^{3} - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{y \left(y^{3} + 3 y + 6\right)}{y^{6} - 6 y^{3} + 9}$

Respuesta:

$- \frac{y \left(y^{3} + 3 y + 6\right)}{y^{6} - 6 y^{3} + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2 / 2    \
 2*y     3*y *\y  + 1/
------ - -------------
 3                 2  
y  - 3     / 3    \   
           \y  - 3/

$$- \frac{3 y^{2} \left(y^{2} + 1\right)}{\left(y^{3} - 3\right)^{2}} + \frac{2 y}{y^{3} - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           /          3 \\
  |                  /     2\ |       3*y  ||
  |              3*y*\1 + y /*|-1 + -------||
  |         3                 |           3||
  |      6*y                  \     -3 + y /|
2*|1 - ------- + ---------------------------|
  |          3                   3          |
  \    -3 + y              -3 + y           /
---------------------------------------------
                         3                   
                   -3 + y

$$\frac{2 \left(- \frac{6 y^{3}}{y^{3} - 3} + \frac{3 y \left(y^{2} + 1\right) \left(\frac{3 y^{3}}{y^{3} - 3} - 1\right)}{y^{3} - 3} + 1\right)}{y^{3} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         3          6   \        /          3 \\
  |     2   /     2\ |     18*y       27*y    |      2 |       3*y  ||
6*|- 3*y  - \1 + y /*|1 - ------- + ----------| + 6*y *|-1 + -------||
  |                  |          3            2|        |           3||
  |                  |    -3 + y    /      3\ |        \     -3 + y /|
  \                  \              \-3 + y / /                      /
----------------------------------------------------------------------
                                       2                              
                              /      3\                               
                              \-3 + y /

$$\frac{6 \left(6 y^{2} \left(\frac{3 y^{3}}{y^{3} - 3} - 1\right) - 3 y^{2} - \left(y^{2} + 1\right) \left(\frac{27 y^{6}}{\left(y^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{18 y^{3}}{y^{3} - 3} + 1\right)\right)}{\left(y^{3} - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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