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(((y^2)+1)/((y^3)-3))
Derivada de la función/ (y^2)/ (y^3)/ ((y^2)+1)/((y^3)-3)/ (((y^2)+1)/((y^3)-3))

Derivada de (((y^2)+1)/((y^3)-3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
y  + 1
------
 3    
y  - 3
y2+1y3−3\frac{y^{2} + 1}{y^{3} - 3} 
(y^2 + 1)/(y^3 - 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=y2+1f{\left(y \right)} = y^{2} + 1 y g(y)=y3−3g{\left(y \right)} = y^{3} - 3.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y2+1y^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Como resultado de: 2y2 y

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y3−3y^{3} - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: y3y^{3} tenemos 3y23 y^{2}

      Como resultado de: 3y23 y^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3y2(y2+1)+2y(y3−3)(y3−3)2\frac{- 3 y^{2} \left(y^{2} + 1\right) + 2 y \left(y^{3} - 3\right)}{\left(y^{3} - 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −y(y3+3y+6)y6−6y3+9- \frac{y \left(y^{3} + 3 y + 6\right)}{y^{6} - 6 y^{3} + 9}

Respuesta:

−y(y3+3y+6)y6−6y3+9- \frac{y \left(y^{3} + 3 y + 6\right)}{y^{6} - 6 y^{3} + 9}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2 / 2    \
 2*y     3*y *\y  + 1/
------ - -------------
 3                 2  
y  - 3     / 3    \   
           \y  - 3/
−3y2(y2+1)(y3−3)2+2yy3−3- \frac{3 y^{2} \left(y^{2} + 1\right)}{\left(y^{3} - 3\right)^{2}} + \frac{2 y}{y^{3} - 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                           /          3 \\
  |                  /     2\ |       3*y  ||
  |              3*y*\1 + y /*|-1 + -------||
  |         3                 |           3||
  |      6*y                  \     -3 + y /|
2*|1 - ------- + ---------------------------|
  |          3                   3          |
  \    -3 + y              -3 + y           /
---------------------------------------------
                         3                   
                   -3 + y
2(−6y3y3−3+3y(y2+1)(3y3y3−3−1)y3−3+1)y3−3\frac{2 \left(- \frac{6 y^{3}}{y^{3} - 3} + \frac{3 y \left(y^{2} + 1\right) \left(\frac{3 y^{3}}{y^{3} - 3} - 1\right)}{y^{3} - 3} + 1\right)}{y^{3} - 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         3          6   \        /          3 \\
  |     2   /     2\ |     18*y       27*y    |      2 |       3*y  ||
6*|- 3*y  - \1 + y /*|1 - ------- + ----------| + 6*y *|-1 + -------||
  |                  |          3            2|        |           3||
  |                  |    -3 + y    /      3\ |        \     -3 + y /|
  \                  \              \-3 + y / /                      /
----------------------------------------------------------------------
                                       2                              
                              /      3\                               
                              \-3 + y /
6(6y2(3y3y3−3−1)−3y2−(y2+1)(27y6(y3−3)2−18y3y3−3+1))(y3−3)2\frac{6 \left(6 y^{2} \left(\frac{3 y^{3}}{y^{3} - 3} - 1\right) - 3 y^{2} - \left(y^{2} + 1\right) \left(\frac{27 y^{6}}{\left(y^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{18 y^{3}}{y^{3} - 3} + 1\right)\right)}{\left(y^{3} - 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (((y^2)+1)/((y^3)-3))
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