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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=sin(3x^ cuatro +12x)
y es igual a seno de (3x en el grado 4 más 12x)
y es igual a seno de (3x en el grado cuatro más 12x)
y=sin(3x4+12x)
y=sin3x4+12x
y=sin(3x⁴+12x)
y=sin3x^4+12x
Expresiones semejantes
y=sin(3x^4-12x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sin^2*x
sin(3-x)

Derivada de la función/ x^4+1/ y=sin/ y=sin(3x^4+12x)

Derivada de y=sin(3x^4+12x)

Solución

Ha introducido [src]

   /   4       \
sin\3*x  + 12*x/

$$\sin{\left(3 x^{4} + 12 x \right)}$$

sin(3*x^4 + 12*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x^{4} + 12 x$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 12 x\right)$ :
1. diferenciamos $3 x^{4} + 12 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de: $12 x^{3} + 12$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(12 x^{3} + 12\right) \cos{\left(3 x^{4} + 12 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(12 x^{3} + 12\right) \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(12 x^{3} + 12\right) \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         3\    /   4       \
\12 + 12*x /*cos\3*x  + 12*x/

$$\left(12 x^{3} + 12\right) \cos{\left(3 x^{4} + 12 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                 2                  \
   | 2    /    /     3\\     /     3\     /    /     3\\|
36*\x *cos\3*x*\4 + x // - 4*\1 + x / *sin\3*x*\4 + x ///

$$36 \left(x^{2} \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)} - 4 \left(x^{3} + 1\right)^{2} \sin{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                 3                                                     \
   |     /    /     3\\      /     3\     /    /     3\\       2 /     3\    /    /     3\\|
72*\x*cos\3*x*\4 + x // - 24*\1 + x / *cos\3*x*\4 + x // - 18*x *\1 + x /*sin\3*x*\4 + x ///

$$72 \left(- 18 x^{2} \left(x^{3} + 1\right) \sin{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)} + x \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)} - 24 \left(x^{3} + 1\right)^{3} \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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