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y=sin(3x^4+12x)
Derivada de la función/ x^4+1/ y=sin/ y=sin(3x^4+12x)

Derivada de y=sin(3x^4+12x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   4       \
sin\3*x  + 12*x/
sin⁡(3x4+12x)\sin{\left(3 x^{4} + 12 x \right)} 
sin(3*x^4 + 12*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=3x4+12xu = 3 x^{4} + 12 x.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x4+12x)\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 12 x\right):

    1. diferenciamos 3x4+12x3 x^{4} + 12 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1212

      Como resultado de: 12x3+1212 x^{3} + 12

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (12x3+12)cos⁡(3x4+12x)\left(12 x^{3} + 12\right) \cos{\left(3 x^{4} + 12 x \right)}

  4. Simplificamos:

    (12x3+12)cos⁡(3x(x3+4))\left(12 x^{3} + 12\right) \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}

Respuesta:

(12x3+12)cos⁡(3x(x3+4))\left(12 x^{3} + 12\right) \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/         3\    /   4       \
\12 + 12*x /*cos\3*x  + 12*x/
(12x3+12)cos⁡(3x4+12x)\left(12 x^{3} + 12\right) \cos{\left(3 x^{4} + 12 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                                 2                  \
   | 2    /    /     3\\     /     3\     /    /     3\\|
36*\x *cos\3*x*\4 + x // - 4*\1 + x / *sin\3*x*\4 + x ///
36(x2cos⁡(3x(x3+4))−4(x3+1)2sin⁡(3x(x3+4)))36 \left(x^{2} \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)} - 4 \left(x^{3} + 1\right)^{2} \sin{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                 3                                                     \
   |     /    /     3\\      /     3\     /    /     3\\       2 /     3\    /    /     3\\|
72*\x*cos\3*x*\4 + x // - 24*\1 + x / *cos\3*x*\4 + x // - 18*x *\1 + x /*sin\3*x*\4 + x ///
72(−18x2(x3+1)sin⁡(3x(x3+4))+xcos⁡(3x(x3+4))−24(x3+1)3cos⁡(3x(x3+4)))72 \left(- 18 x^{2} \left(x^{3} + 1\right) \sin{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)} + x \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)} - 24 \left(x^{3} + 1\right)^{3} \cos{\left(3 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin(3x^4+12x)
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