Derivada de (аe^(-sinx)+sinx-1)

1. diferenciamos $\left(e^{- \sin{\left(x \right)}} a + \sin{\left(x \right)}\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{- \sin{\left(x \right)}} a + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = - \sin{\left(x \right)}$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- a e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- a e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- a e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(- a e^{- \sin{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- a e^{- \sin{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$