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Derivada de la función/ -sinx/ аe^(-sinx)+sinx-1

Derivada de аe^(-sinx)+sinx-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -sin(x)             
a*E        + sin(x) - 1
(e−sin⁡(x)a+sin⁡(x))−1\left(e^{- \sin{\left(x \right)}} a + \sin{\left(x \right)}\right) - 1 
a*E^(-sin(x)) + sin(x) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos (e−sin⁡(x)a+sin⁡(x))−1\left(e^{- \sin{\left(x \right)}} a + \sin{\left(x \right)}\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos e−sin⁡(x)a+sin⁡(x)e^{- \sin{\left(x \right)}} a + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=−sin⁡(x)u = - \sin{\left(x \right)}.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−sin⁡(x))\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)}\right):

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Entonces, como resultado: −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −e−sin⁡(x)cos⁡(x)- e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −ae−sin⁡(x)cos⁡(x)- a e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −ae−sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)- a e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: −ae−sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)- a e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (−ae−sin⁡(x)+1)cos⁡(x)\left(- a e^{- \sin{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

(−ae−sin⁡(x)+1)cos⁡(x)\left(- a e^{- \sin{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}

Primera derivada [src] 
            -sin(x)         
- a*cos(x)*e        + cos(x)
−ae−sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)- a e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
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Segunda derivada [src] 
               2     -sin(x)      -sin(x)       
-sin(x) + a*cos (x)*e        + a*e       *sin(x)
ae−sin⁡(x)sin⁡(x)+ae−sin⁡(x)cos⁡2(x)−sin⁡(x)a e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + a e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}
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Tercera derivada [src] 
/        -sin(x)        2     -sin(x)        -sin(x)       \       
\-1 + a*e        - a*cos (x)*e        - 3*a*e       *sin(x)/*cos(x)
(−3ae−sin⁡(x)sin⁡(x)−ae−sin⁡(x)cos⁡2(x)+ae−sin⁡(x)−1)cos⁡(x)\left(- 3 a e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - a e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + a e^{- \sin{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
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