Sr Examen

Otras calculadoras


x*ln(tg(x)*(x/2))

Derivada de x*ln(tg(x)*(x/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       x\
x*log|tan(x)*-|
     \       2/
$$x \log{\left(\frac{x}{2} \tan{\left(x \right)} \right)}$$
x*log(tan(x)*(x/2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /           /       2   \\                
  |tan(x)   x*\1 + tan (x)/|                
2*|------ + ---------------|                
  \  2             2       /      /       x\
---------------------------- + log|tan(x)*-|
           tan(x)                 \       2/
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\frac{x}{2} \tan{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
                  /       2   \            /       2   \ /  /       2   \         \                           
         2      x*\1 + tan (x)/ + tan(x)   \1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/       /       2   \       
2 + 2*tan (x) + ------------------------ - ---------------------------------------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                           x                                tan(x)                                            
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    tan(x)                                                    
$$\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{x}}{\tan{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                        /                  /       2   \            /       2   \ /  /       2   \         \                           \                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                        |         2      x*\1 + tan (x)/ + tan(x)   \1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/       /       2   \       |                                                                           2                                                                        
    /       2        /       2   \       \                                                  /  /       2   \         \                                                                3*|2 + 2*tan (x) - ------------------------ - ---------------------------------------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)|     /       2   \ /       2        /       2   \       \     /       2   \  /  /       2   \         \     /       2   \ /  /       2   \         \
  4*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/     /       2   \ /  /       2   \         \   2*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/     /       2   \ /             /       2   \          2   \     \                           x                                tan(x)                                            /   4*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/   2*\1 + tan (x)/ *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   2*\1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/
- ---------------------------------------- - 2*\1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ + ---------------------------- + 2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/ + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------- + ------------------------------------------
                     x                                                                                  2                                                                                                                                     x                                                                                    tan(x)                                                2                                         x*tan(x)                 
                                                                                                       x                                                                                                                                                                                                                                                                              tan (x)                                                               
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                           tan(x)                                                                                                                                                                                                                           
$$\frac{\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \tan{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{\tan{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(tg(x)*(x/2))