Sr Examen

Derivada de ((√x))/((√x)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___  
  \/ x   
---------
  ___    
\/ x  + 1
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$$
sqrt(x)/(sqrt(x) + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        1                   1         
- -------------- + -------------------
               2       ___ /  ___    \
    /  ___    \    2*\/ x *\\/ x  + 1/
  2*\\/ x  + 1/                       
$$- \frac{1}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
                           ___ / 1           2      \
                         \/ x *|---- + -------------|
                               | 3/2     /      ___\|
   1           2               \x      x*\1 + \/ x //
- ---- - ------------- + ----------------------------
   3/2     /      ___\                  ___          
  x      x*\1 + \/ x /            1 + \/ x           
-----------------------------------------------------
                      /      ___\                    
                    4*\1 + \/ x /                    
$$\frac{\frac{\sqrt{x} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                 ___ / 1           2                  2        \\
  |                         1           2         \/ x *|---- + -------------- + -----------------||
  |                        ---- + -------------         | 5/2    2 /      ___\                   2||
  |                         3/2     /      ___\         |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ ||
  | 1           1          x      x*\1 + \/ x /         \                        x   *\1 + \/ x / /|
3*|---- + -------------- + -------------------- - -------------------------------------------------|
  | 5/2    2 /      ___\      ___ /      ___\                               ___                    |
  \x      x *\1 + \/ x /    \/ x *\1 + \/ x /                         1 + \/ x                     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             /      ___\                                            
                                           8*\1 + \/ x /                                            
$$\frac{3 \left(- \frac{\sqrt{x} \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de ((√x))/((√x)+1)