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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tgx^ tres /2e^3x
y es igual a tgx al cubo dividir por 2e al cubo x
y es igual a tgx en el grado tres dividir por 2e al cubo x
y=tgx3/2e3x
y=tgx³/2e³x
y=tgx en el grado 3/2e en el grado 3x
y=tgx^3 dividir por 2e^3x

Derivada de la función/ x^3/2/ y=tgx/ y=tgx^3/2e^3x

Derivada de y=tgx^3/2e^3x

Solución

Ha introducido [src]

   3        
tan (x)  3  
-------*E *x
   2

$$x e^{3} \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2}$$

((tan(x)^3/2)*E^3)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{3} \tan^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\left(\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right) e^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right) e^{3}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right) e^{3}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right) e^{3}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3              2    /         2   \  3
tan (x)  3   x*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*e 
-------*E  + ----------------------------
   2                      2

$$\frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) e^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + e^{3} \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /  /         2   \         \  3       
3*\1 + tan (x)/*\x*\1 + 2*tan (x)/ + tan(x)/*e *tan(x)

$$3 \left(x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{3} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /  /             2                                      \                           \   
  /       2   \ |  |/       2   \         4           2    /       2   \|     /         2   \       |  3
3*\1 + tan (x)/*\x*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\1 + 2*tan (x)/*tan(x)/*e

$$3 \left(x \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{3}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=tgx^3/2e^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución