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y=(xtgx)/(1+x²)

Derivada de y=(xtgx)/(1+x²)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*tan(x)
--------
      2 
 1 + x  
$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
(x*tan(x))/(1 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /       2   \               2       
x*\1 + tan (x)/ + tan(x)   2*x *tan(x)
------------------------ - -----------
              2                     2 
         1 + x              /     2\  
                            \1 + x /  
$$- \frac{2 x^{2} \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                                          /         2 \       \
  |                                                                          |      4*x  |       |
  |                                                                        x*|-1 + ------|*tan(x)|
  |                                           /  /       2   \         \     |          2|       |
  |       2        /       2   \          2*x*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/     \     1 + x /       |
2*|1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------------------ + ----------------------|
  |                                                        2                            2        |
  \                                                   1 + x                        1 + x         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                              
                                              1 + x                                               
$$\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                              /         2 \                                    /         2 \       \
  |                                                                                              |      4*x  | /  /       2   \         \       2 |      2*x  |       |
  |                                                                                            3*|-1 + ------|*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   12*x *|-1 + ------|*tan(x)|
  |                                                   /       2        /       2   \       \     |          2|                                    |          2|       |
  |/       2   \ /             /         2   \\   6*x*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/     \     1 + x /                                    \     1 + x /       |
2*|\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// - ------------------------------------------ + ------------------------------------------ - --------------------------|
  |                                                                      2                                            2                                     2         |
  |                                                                 1 + x                                        1 + x                              /     2\          |
  \                                                                                                                                                 \1 + x /          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      2                                                                                
                                                                                 1 + x                                                                                 
$$\frac{2 \left(- \frac{12 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(xtgx)/(1+x²)