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y=(x+7)^2*e^(14-x)

Derivada de y=(x+7)^2*e^(14-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2  14 - x
(x + 7) *E      
$$e^{14 - x} \left(x + 7\right)^{2}$$
(x + 7)^2*E^(14 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            14 - x          2  14 - x
(14 + 2*x)*e       - (x + 7) *e      
$$- \left(x + 7\right)^{2} e^{14 - x} + \left(2 x + 14\right) e^{14 - x}$$
Segunda derivada [src]
/             2      \  14 - x
\-26 + (7 + x)  - 4*x/*e      
$$\left(- 4 x + \left(x + 7\right)^{2} - 26\right) e^{14 - x}$$
Tercera derivada [src]
/            2      \  14 - x
\36 - (7 + x)  + 6*x/*e      
$$\left(6 x - \left(x + 7\right)^{2} + 36\right) e^{14 - x}$$
Gráfico
Derivada de y=(x+7)^2*e^(14-x)