Sr Examen

Derivada de y=sinln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2   
sin(x)*log (x)
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}$$
sin(x)*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2             2*log(x)*sin(x)
log (x)*cos(x) + ---------------
                        x       
$$\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
     2             2*(-1 + log(x))*sin(x)   4*cos(x)*log(x)
- log (x)*sin(x) - ---------------------- + ---------------
                              2                    x       
                             x                             
$$- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
     2             6*log(x)*sin(x)   6*(-1 + log(x))*cos(x)   2*(-3 + 2*log(x))*sin(x)
- log (x)*cos(x) - --------------- - ---------------------- + ------------------------
                          x                     2                         3           
                                               x                         x            
$$- \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=sinln^2x