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y=sinln^2x
Derivada de la función/ ln^2x/ y=sin/ y=sinln^2x

Derivada de y=sinln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2   
sin(x)*log (x)
log⁡(x)2sin⁡(x)\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} 
sin(x)*log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: log⁡(x)2cos⁡(x)+2log⁡(x)sin⁡(x)x\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    (xlog⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))log⁡(x)x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

(xlog⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))log⁡(x)x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2             2*log(x)*sin(x)
log (x)*cos(x) + ---------------
                        x
log⁡(x)2cos⁡(x)+2log⁡(x)sin⁡(x)x\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2             2*(-1 + log(x))*sin(x)   4*cos(x)*log(x)
- log (x)*sin(x) - ---------------------- + ---------------
                              2                    x       
                             x
−log⁡(x)2sin⁡(x)+4log⁡(x)cos⁡(x)x−2(log⁡(x)−1)sin⁡(x)x2- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     2             6*log(x)*sin(x)   6*(-1 + log(x))*cos(x)   2*(-3 + 2*log(x))*sin(x)
- log (x)*cos(x) - --------------- - ---------------------- + ------------------------
                          x                     2                         3           
                                               x                         x
−log⁡(x)2cos⁡(x)−6log⁡(x)sin⁡(x)x−6(log⁡(x)−1)cos⁡(x)x2+2(2log⁡(x)−3)sin⁡(x)x3- \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinln^2x
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