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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
x*exp(dos *x)*(sinx+cosx)
x multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x) multiplicar por ( seno de x más coseno de x)
x multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x) multiplicar por ( seno de x más coseno de x)
xexp(2x)(sinx+cosx)
xexp2xsinx+cosx
Expresiones semejantes
x*exp(2*x)*(sinx-cosx)

Derivada de la función/ x*exp/ exp(2*x)/ sinx+cosx/ x*exp(2*x)*(sinx+cosx)

Derivada de xexp(2x)*(sinx+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   2*x                  
x*e   *(sin(x) + cos(x))

$$x e^{2 x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

(x*exp(2*x))*(sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(x \sin{\left(x \right)} + 3 x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(x \sin{\left(x \right)} + 3 x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     2*x    2*x\                                           2*x
\2*x*e    + e   /*(sin(x) + cos(x)) + x*(-sin(x) + cos(x))*e

$$x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                       2*x
(-x*(cos(x) + sin(x)) - 2*(1 + 2*x)*(-cos(x) + sin(x)) + 4*(1 + x)*(cos(x) + sin(x)))*e

$$\left(- x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(2 x + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                        2*x
(x*(-cos(x) + sin(x)) - 12*(1 + x)*(-cos(x) + sin(x)) - 3*(1 + 2*x)*(cos(x) + sin(x)) + 4*(3 + 2*x)*(cos(x) + sin(x)))*e

$$\left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 12 \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(2 x + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \left(2 x + 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{2 x}$$

Simplificar

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