Sr Examen

Derivada de cos^7(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   7   
cos (x)
cos7(x)\cos^{7}{\left(x \right)}
cos(x)^7
Solución detallada
  1. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    7sin(x)cos6(x)- 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}


Respuesta:

7sin(x)cos6(x)- 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
      6          
-7*cos (x)*sin(x)
7sin(x)cos6(x)- 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
     5    /     2           2   \
7*cos (x)*\- cos (x) + 6*sin (x)/
7(6sin2(x)cos2(x))cos5(x)7 \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{5}{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
     4    /        2            2   \       
7*cos (x)*\- 30*sin (x) + 19*cos (x)/*sin(x)
7(30sin2(x)+19cos2(x))sin(x)cos4(x)7 \left(- 30 \sin^{2}{\left(x \right)} + 19 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de cos^7(x)