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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x^ dos + cuatro))^ tres
(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4)) al cubo
(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro)) en el grado tres
(x+√(x^2+4))^3
(x+sqrt(x2+4))3
x+sqrtx2+43
(x+sqrt(x²+4))³
(x+sqrt(x en el grado 2+4)) en el grado 3
x+sqrtx^2+4^3
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x^2+4))^3
(x+sqrt(x^2-4))^3
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(sinx^3)
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ x^2+4/ (x+sqrt(x^2+4))/ (x+sqrt(x^2+4))^3

Derivada de (x+sqrt(x^2+4))^3

Solución

Ha introducido [src]

                 3
/       ________\ 
|      /  2     | 
\x + \/  x  + 4 /

$$\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}$$

(x + sqrt(x^2 + 4))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 4}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2                  
/       ________\                   
|      /  2     |  /        3*x    \
\x + \/  x  + 4 / *|3 + -----------|
                   |       ________|
                   |      /  2     |
                   \    \/  x  + 4 /

$$\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2} \left(\frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 3\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                       /        2  \ /       ________\\
                    |                       |       x   | |      /      2 ||
                    |                       |-1 + ------|*\x + \/  4 + x  /|
  /       ________\ |                   2   |          2|                  |
  |      /      2 | |  /         x     \    \     4 + x /                  |
3*\x + \/  4 + x  /*|2*|1 + -----------|  - -------------------------------|
                    |  |       ________|                 ________          |
                    |  |      /      2 |                /      2           |
                    \  \    \/  4 + x  /              \/  4 + x            /

$$3 \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \left(- \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                           /        2  \ /       ________\                        2              \
  |                         /         x     \ |       x   | |      /      2 |       /       ________\  /        2  \|
  |                       6*|1 + -----------|*|-1 + ------|*\x + \/  4 + x  /       |      /      2 |  |       x   ||
  |                         |       ________| |          2|                     3*x*\x + \/  4 + x  / *|-1 + ------||
  |                   3     |      /      2 | \     4 + x /                                            |          2||
  |  /         x     \      \    \/  4 + x  /                                                          \     4 + x /|
3*|2*|1 + -----------|  - --------------------------------------------------- + ------------------------------------|
  |  |       ________|                           ________                                           3/2             |
  |  |      /      2 |                          /      2                                    /     2\                |
  \  \    \/  4 + x  /                        \/  4 + x                                     \4 + x /                /

$$3 \left(\frac{3 x \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{3}\right)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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