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Derivada de:
Derivada de 9/2x
Derivada de 8*y^3-64
Derivada de (7x+5)'
Derivada de (-9)/x^7-15*x^4+28/x^3+35*x^4-7
Expresiones idénticas
x/ln(uno +x^ dos)
x dividir por ln(1 más x al cuadrado )
x dividir por ln(uno más x en el grado dos)
x/ln(1+x2)
x/ln1+x2
x/ln(1+x²)
x/ln(1+x en el grado 2)
x/ln1+x^2
x dividir por ln(1+x^2)
Expresiones semejantes
x/ln(1-x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ x/ln(1+x^2)

Derivada de x/ln(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   /     2\
log\1 + x /

$$\frac{x}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

x/log(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2        
     1                 2*x         
----------- - ---------------------
   /     2\   /     2\    2/     2\
log\1 + x /   \1 + x /*log \1 + x /

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2               2        \
    |      2*x             4*x         |
2*x*|-3 + ------ + --------------------|
    |          2   /     2\    /     2\|
    \     1 + x    \1 + x /*log\1 + x //
----------------------------------------
         /     2\    2/     2\          
         \1 + x /*log \1 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /                       2               2                       2        \                       \
  |                 2 |          6         4*x            12*x                    12*x         |                       |
  |              2*x *|-3 - ----------- + ------ + -------------------- + ---------------------|                       |
  |         2         |        /     2\        2   /     2\    /     2\   /     2\    2/     2\|              2        |
  |      6*x          \     log\1 + x /   1 + x    \1 + x /*log\1 + x /   \1 + x /*log \1 + x //          12*x         |
2*|-3 + ------ - ------------------------------------------------------------------------------- + --------------------|
  |          2                                             2                                       /     2\    /     2\|
  \     1 + x                                         1 + x                                        \1 + x /*log\1 + x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 /     2\    2/     2\                                                  
                                                 \1 + x /*log \1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} - 3 - \frac{6}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x/ln(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución