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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*sqrt^ tres (dos /(uno +x))
x multiplicar por raíz cuadrada de al cubo (2 dividir por (1 más x))
x multiplicar por raíz cuadrada de en el grado tres (dos dividir por (uno más x))
x*√^3(2/(1+x))
x*sqrt3(2/(1+x))
x*sqrt32/1+x
x*sqrt³(2/(1+x))
x*sqrt en el grado 3(2/(1+x))
xsqrt^3(2/(1+x))
xsqrt3(2/(1+x))
xsqrt32/1+x
xsqrt^32/1+x
x*sqrt^3(2 dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
x*sqrt^3(2/(1-x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ (1+x)/ sqrt^3/ x*sqrt/ x*sqrt^3(2/(1+x))

Derivada de x*sqrt^3(2/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

             3
      _______ 
     /   2    
x*  /  -----  
  \/   1 + x

$$x \left(\sqrt{\frac{2}{x + 1}}\right)^{3}$$

x*(sqrt(2/(1 + x)))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\frac{2}{x + 1}}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{\frac{2}{x + 1}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{2}{x + 1}}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{2}{x + 1}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{x + 1}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sqrt{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \sqrt{2}}{\left(x + 1\right)^{3} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \sqrt{2} x}{\left(x + 1\right)^{3} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}} + \left(\sqrt{\frac{2}{x + 1}}\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 - x\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 - x\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                3/2        
           3         ___ /  1  \    /1   x\
    _______    6*x*\/ 2 *|-----|   *|- + -|
   /   2                 \1 + x/    \2   2/
  /  -----   - ----------------------------
\/   1 + x                      2          
                         (1 + x)

$$- \frac{6 \sqrt{2} x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{x + 1}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \left(\sqrt{\frac{2}{x + 1}}\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               3/2                 
    ___ /  1  \    /        5*x   \
3*\/ 2 *|-----|   *|-2 + ---------|
        \1 + x/    \     2*(1 + x)/
-----------------------------------
               1 + x

$$\frac{3 \sqrt{2} \left(\frac{5 x}{2 \left(x + 1\right)} - 2\right) \left(\frac{1}{x + 1}\right)^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                3/2            
     ___ /  1  \    /     7*x \
15*\/ 2 *|-----|   *|6 - -----|
         \1 + x/    \    1 + x/
-------------------------------
                    2          
           4*(1 + x)

$$\frac{15 \sqrt{2} \left(- \frac{7 x}{x + 1} + 6\right) \left(\frac{1}{x + 1}\right)^{\frac{3}{2}}}{4 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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