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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=-e^(dos x):(dos -e^(2x))^ uno /2
y es igual a menos e en el grado (2x):(2 menos e en el grado (2x)) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a menos e en el grado (dos x):(dos menos e en el grado (2x)) en el grado uno dividir por 2
y=-e(2x):(2-e(2x))1/2
y=-e2x:2-e2x1/2
y=-e^2x:2-e^2x^1/2
y=-e^(2x):(2-e^(2x))^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=-e^(2x):(2+e^(2x))^1/2
y=+e^(2x):(2-e^(2x))^1/2

Derivada de la función/ e^(2x)/ y=-e^(2x):(2-e^(2x))^1/2

Derivada de y=-e^(2x):(2-e^(2x))^1/2

Solución

Ha introducido [src]

      2*x    
    -E       
-------------
   __________
  /      2*x 
\/  2 - E

$$\frac{\left(-1\right) e^{2 x}}{\sqrt{2 - e^{2 x}}}$$

(-E^(2*x))/sqrt(2 - E^(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 - e^{2 x}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Entonces, como resultado: $- 2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - e^{2 x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - e^{2 x}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - e^{2 x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
      Entonces, como resultado: $- 2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $- 2 e^{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{2 x}}{\sqrt{2 - e^{2 x}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sqrt{2 - e^{2 x}} e^{2 x} - \frac{e^{4 x}}{\sqrt{2 - e^{2 x}}}}{2 - e^{2 x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(e^{2 x} - 4\right) e^{2 x}}{\left(2 - e^{2 x}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{2 x} - 4\right) e^{2 x}}{\left(2 - e^{2 x}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4*x              2*x   
       e              2*e      
- ------------- - -------------
            3/2      __________
  /     2*x\        /      2*x 
  \2 - E   /      \/  2 - E

$$- \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{2 - e^{2 x}}} - \frac{e^{4 x}}{\left(2 - e^{2 x}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /               /         2*x \     \      
 |               |      3*e    |  2*x|      
 |               |2 - ---------|*e   |      
 |        2*x    |          2*x|     |      
 |     4*e       \    -2 + e   /     |  2*x 
-|4 + -------- + --------------------|*e    
 |         2*x              2*x      |      
 \    2 - e            2 - e         /      
--------------------------------------------
                  __________                
                 /      2*x                 
               \/  2 - e

$$- \frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} - 2}\right) e^{2 x}}{2 - e^{2 x}} + 4 + \frac{4 e^{2 x}}{2 - e^{2 x}}\right) e^{2 x}}{\sqrt{2 - e^{2 x}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /               /         2*x          4*x   \                              \      
 |               |     18*e         15*e      |  2*x     /         2*x \     |      
 |               |4 - --------- + ------------|*e        |      3*e    |  2*x|      
 |               |          2*x              2|        6*|2 - ---------|*e   |      
 |        2*x    |    -2 + e      /      2*x\ |          |          2*x|     |      
 |    12*e       \                \-2 + e   / /          \    -2 + e   /     |  2*x 
-|8 + -------- + ----------------------------------- + ----------------------|*e    
 |         2*x                      2*x                            2*x       |      
 \    2 - e                    2 - e                          2 - e          /      
------------------------------------------------------------------------------------
                                      __________                                    
                                     /      2*x                                     
                                   \/  2 - e

$$- \frac{\left(\frac{6 \left(2 - \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} - 2}\right) e^{2 x}}{2 - e^{2 x}} + 8 + \frac{\left(4 - \frac{18 e^{2 x}}{e^{2 x} - 2} + \frac{15 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 2\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{2 - e^{2 x}} + \frac{12 e^{2 x}}{2 - e^{2 x}}\right) e^{2 x}}{\sqrt{2 - e^{2 x}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=-e^(2x):(2-e^(2x))^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución