Derivada de f(x)=(x-1)²(x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x - 2$

   $g{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right) \left(2 x - 2\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)$

Respuesta:

$\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)$