Sr Examen

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3*cbrt(x/(x^2-1))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de -17x^2 Derivada de -17x^2

  • Expresiones idénticas

  • tres *cbrt(x/(x^ dos - uno))
  • 3 multiplicar por raíz cúbica de (x dividir por (x al cuadrado menos 1))
  • tres multiplicar por raíz cúbica de (x dividir por (x en el grado dos menos uno))
  • 3*cbrt(x/(x2-1))
  • 3*cbrtx/x2-1
  • 3*cbrt(x/(x²-1))
  • 3*cbrt(x/(x en el grado 2-1))
  • 3cbrt(x/(x^2-1))
  • 3cbrt(x/(x2-1))
  • 3cbrtx/x2-1
  • 3cbrtx/x^2-1
  • 3*cbrt(x dividir por (x^2-1))

  • Expresiones semejantes

  • 3*cbrt(x/(x^2+1))
Derivada de la función/ x^2-1/ 3*cbrt(x/(x^2-1))

Derivada de 3*cbrt(x/(x^2-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ________
      /   x    
3*   /  ------ 
  3 /    2     
  \/    x  - 1
3xx2−133 \sqrt[3]{\frac{x}{x^{2} - 1}} 
3*(x/(x^2 - 1))^(1/3)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=xx2−1u = \frac{x}{x^{2} - 1}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxx2−1\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} - 1}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −x2−1(x2−1)2\frac{- x^{2} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x2−13(xx2−1)23(x2−1)2\frac{- x^{2} - 1}{3 \left(\frac{x}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

    Entonces, como resultado: −x2−1(xx2−1)23(x2−1)2\frac{- x^{2} - 1}{\left(\frac{x}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x2+1(xx2−1)23(x2−1)2- \frac{x^{2} + 1}{\left(\frac{x}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x2+1(xx2−1)23(x2−1)2- \frac{x^{2} + 1}{\left(\frac{x}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       ________          /                    2   \
      /   x     / 2    \ |    1            2*x    |
3*   /  ------ *\x  - 1/*|---------- - -----------|
  3 /    2               |  / 2    \             2|
  \/    x  - 1           |3*\x  - 1/     / 2    \ |
                         \             3*\x  - 1/ /
---------------------------------------------------
                         x
3xx2−13(x2−1)(−2x23(x2−1)2+13(x2−1))x\frac{3 \sqrt[3]{\frac{x}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               /              2                                                         \
               |/          2 \      /          2 \     /          2 \     /          2 \|
               ||       2*x  |      |       2*x  |     |       2*x  |     |       4*x  ||
               ||-1 + -------|    6*|-1 + -------|   3*|-1 + -------|   6*|-3 + -------||
     _________ ||           2|      |           2|     |           2|     |           2||
    /    x     |\     -1 + x /      \     -1 + x /     \     -1 + x /     \     -1 + x /|
   /  ------- *|--------------- - ---------------- + ---------------- + ----------------|
3 /         2  |        2                   2                2                    2     |
\/    -1 + x   \       x              -1 + x                x               -1 + x      /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                            3
xx2−13(−6(2x2x2−1−1)x2−1+6(4x2x2−1−3)x2−1+(2x2x2−1−1)2x2+3(2x2x2−1−1)x2)3\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{x^{2} - 1}} \left(- \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  /              2                 3                        /         2          4   \                                        2                                                                        \
                  |/          2 \    /          2 \      /          2 \     |      8*x        8*x    |       /          2 \     /          2 \      /          2 \     /          2 \     /          2 \ /          2 \|
                  ||       2*x  |    |       2*x  |      |       2*x  |   2*|1 - ------- + ----------|       |       4*x  |     |       2*x  |      |       2*x  |     |       4*x  |     |       2*x  | |       4*x  ||
                  ||-1 + -------|    |-1 + -------|    2*|-1 + -------|     |          2            2|   8*x*|-3 + -------|   2*|-1 + -------|    2*|-1 + -------|   4*|-3 + -------|   2*|-1 + -------|*|-3 + -------||
        _________ ||           2|    |           2|      |           2|     |    -1 + x    /      2\ |       |           2|     |           2|      |           2|     |           2|     |           2| |           2||
       /    x     |\     -1 + x /    \     -1 + x /      \     -1 + x /     \              \-1 + x / /       \     -1 + x /     \     -1 + x /      \     -1 + x /     \     -1 + x /     \     -1 + x / \     -1 + x /|
-3*   /  ------- *|--------------- + --------------- + ---------------- + ---------------------------- - ------------------ - ----------------- - ---------------- + ---------------- + -------------------------------|
   3 /         2  |         3                 3                 3                   /      2\                          2            /      2\          /      2\          /      2\                  /      2\         |
   \/    -1 + x   |      3*x              27*x               3*x                  x*\-1 + x /                 /      2\         3*x*\-1 + x /      3*x*\-1 + x /      3*x*\-1 + x /              3*x*\-1 + x /         |
                  \                                                                                         3*\-1 + x /                                                                                                /
−3xx2−13(−8x(4x2x2−1−3)3(x2−1)2−2(2x2x2−1−1)23x(x2−1)+2(2x2x2−1−1)(4x2x2−1−3)3x(x2−1)−2(2x2x2−1−1)3x(x2−1)+4(4x2x2−1−3)3x(x2−1)+2(8x4(x2−1)2−8x2x2−1+1)x(x2−1)+(2x2x2−1−1)327x3+(2x2x2−1−1)23x3+2(2x2x2−1−1)3x3)- 3 \sqrt[3]{\frac{x}{x^{2} - 1}} \left(- \frac{8 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{3 x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{3 x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{3 x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{4 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{3 x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{3}}{27 x^{3}} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{3 x^{3}} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{3 x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de 3*cbrt(x/(x^2-1))
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