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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
tres *cbrt(x/(x^ dos - uno))
3 multiplicar por raíz cúbica de (x dividir por (x al cuadrado menos 1))
tres multiplicar por raíz cúbica de (x dividir por (x en el grado dos menos uno))
3*cbrt(x/(x2-1))
3*cbrtx/x2-1
3*cbrt(x/(x²-1))
3*cbrt(x/(x en el grado 2-1))
3cbrt(x/(x^2-1))
3cbrt(x/(x2-1))
3cbrtx/x2-1
3cbrtx/x^2-1
3*cbrt(x dividir por (x^2-1))
Expresiones semejantes
3*cbrt(x/(x^2+1))

Derivada de la función/ x^2-1/ 3*cbrt(x/(x^2-1))

Derivada de 3*cbrt(x/(x^2-1))

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /   x    
3*   /  ------ 
  3 /    2     
  \/    x  - 1

$$3 \sqrt[3]{\frac{x}{x^{2} - 1}}$$

3*(x/(x^2 - 1))^(1/3)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x^{2} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- x^{2} - 1}{3 \left(\frac{x}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{- x^{2} - 1}{\left(\frac{x}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2} + 1}{\left(\frac{x}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} + 1}{\left(\frac{x}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ________          /                    2   \
      /   x     / 2    \ |    1            2*x    |
3*   /  ------ *\x  - 1/*|---------- - -----------|
  3 /    2               |  / 2    \             2|
  \/    x  - 1           |3*\x  - 1/     / 2    \ |
                         \             3*\x  - 1/ /
---------------------------------------------------
                         x

$$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{x}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{x}$$

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Segunda derivada [src]

               /              2                                                         \
               |/          2 \      /          2 \     /          2 \     /          2 \|
               ||       2*x  |      |       2*x  |     |       2*x  |     |       4*x  ||
               ||-1 + -------|    6*|-1 + -------|   3*|-1 + -------|   6*|-3 + -------||
     _________ ||           2|      |           2|     |           2|     |           2||
    /    x     |\     -1 + x /      \     -1 + x /     \     -1 + x /     \     -1 + x /|
   /  ------- *|--------------- - ---------------- + ---------------- + ----------------|
3 /         2  |        2                   2                2                    2     |
\/    -1 + x   \       x              -1 + x                x               -1 + x      /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                            3

$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{x^{2} - 1}} \left(- \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{3}$$

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Tercera derivada [src]

                  /              2                 3                        /         2          4   \                                        2                                                                        \
                  |/          2 \    /          2 \      /          2 \     |      8*x        8*x    |       /          2 \     /          2 \      /          2 \     /          2 \     /          2 \ /          2 \|
                  ||       2*x  |    |       2*x  |      |       2*x  |   2*|1 - ------- + ----------|       |       4*x  |     |       2*x  |      |       2*x  |     |       4*x  |     |       2*x  | |       4*x  ||
                  ||-1 + -------|    |-1 + -------|    2*|-1 + -------|     |          2            2|   8*x*|-3 + -------|   2*|-1 + -------|    2*|-1 + -------|   4*|-3 + -------|   2*|-1 + -------|*|-3 + -------||
        _________ ||           2|    |           2|      |           2|     |    -1 + x    /      2\ |       |           2|     |           2|      |           2|     |           2|     |           2| |           2||
       /    x     |\     -1 + x /    \     -1 + x /      \     -1 + x /     \              \-1 + x / /       \     -1 + x /     \     -1 + x /      \     -1 + x /     \     -1 + x /     \     -1 + x / \     -1 + x /|
-3*   /  ------- *|--------------- + --------------- + ---------------- + ---------------------------- - ------------------ - ----------------- - ---------------- + ---------------- + -------------------------------|
   3 /         2  |         3                 3                 3                   /      2\                          2            /      2\          /      2\          /      2\                  /      2\         |
   \/    -1 + x   |      3*x              27*x               3*x                  x*\-1 + x /                 /      2\         3*x*\-1 + x /      3*x*\-1 + x /      3*x*\-1 + x /              3*x*\-1 + x /         |
                  \                                                                                         3*\-1 + x /                                                                                                /

$$- 3 \sqrt[3]{\frac{x}{x^{2} - 1}} \left(- \frac{8 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{3 x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{3 x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{3 x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{4 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{3 x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{3}}{27 x^{3}} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{3 x^{3}} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{3 x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de 3*cbrt(x/(x^2-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución