Derivada de x*exp(3x-2)^7

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(e^{3 x - 2}\right)^{7}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{3 x - 2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{3 x - 2}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x - 2$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$:

         1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 e^{3 x - 2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $21 e^{3 x - 2} e^{18 x - 12}$

   Como resultado de: $21 x e^{3 x - 2} e^{18 x - 12} + \left(e^{3 x - 2}\right)^{7}$

2. Simplificamos:

   $\left(21 x + 1\right) e^{21 x - 14}$

Respuesta:

$\left(21 x + 1\right) e^{21 x - 14}$