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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +x+ dos)/(x- dos)
y es igual a (x al cuadrado más x más 2) dividir por (x menos 2)
y es igual a (x en el grado dos más x más dos) dividir por (x menos dos)
y=(x2+x+2)/(x-2)
y=x2+x+2/x-2
y=(x²+x+2)/(x-2)
y=(x en el grado 2+x+2)/(x-2)
y=x^2+x+2/x-2
y=(x^2+x+2) dividir por (x-2)
Expresiones semejantes
y=(x^2-x+2)/(x-2)
y=(x^2+x-2)/(x-2)
y=(x^2+x+2)/(x+2)

Derivada de la función/ (x-2)/ x^2+x/ y=(x^2+x+2)/(x-2)

Derivada de y=(x^2+x+2)/(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  + x + 2
----------
  x - 2

$$\frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{x - 2}$$

(x^2 + x + 2)/(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x + 2$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) - 2}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 4 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 4 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2        
1 + 2*x   x  + x + 2
------- - ----------
 x - 2            2 
           (x - 2)

$$\frac{2 x + 1}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2          \
  |    2 + x + x    1 + 2*x|
2*|1 + ---------- - -------|
  |            2     -2 + x|
  \    (-2 + x)            /
----------------------------
           -2 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x^{2} + x + 2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2\
  |     1 + 2*x   2 + x + x |
6*|-1 + ------- - ----------|
  |      -2 + x           2 |
  \               (-2 + x)  /
-----------------------------
                  2          
          (-2 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 1}{x - 2} - \frac{x^{2} + x + 2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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