Derivada de y=5x^5+2-1/x^2+lnx

1. diferenciamos $\left(\left(5 x^{5} + 2\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(5 x^{5} + 2\right) - \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x^{5} + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $25 x^{4}$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $25 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{3}}$

      Como resultado de: $25 x^{4} + \frac{2}{x^{3}}$

   2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   Como resultado de: $25 x^{4} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{25 x^{7} + x^{2} + 2}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{25 x^{7} + x^{2} + 2}{x^{3}}$