Derivada de y=(3x-4x^3)*e^(1-3x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - 4 x^{3} + 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 4 x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

      Como resultado de: $3 - 12 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = e^{1 - 3 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$:

      1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de: $-3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 e^{1 - 3 x}$

   Como resultado de: $\left(3 - 12 x^{2}\right) e^{1 - 3 x} - 3 \left(- 4 x^{3} + 3 x\right) e^{1 - 3 x}$

2. Simplificamos:

   $3 \left(- 4 x^{2} + x \left(4 x^{2} - 3\right) + 1\right) e^{1 - 3 x}$

Respuesta:

$3 \left(- 4 x^{2} + x \left(4 x^{2} - 3\right) + 1\right) e^{1 - 3 x}$