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y=tg3x-cos3x-3x^3

Derivada de y=tg3x-cos3x-3x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                         3
tan(3*x) - cos(3*x) - 3*x 
3x3+(cos(3x)+tan(3x))- 3 x^{3} + \left(- \cos{\left(3 x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}\right)
tan(3*x) - cos(3*x) - 3*x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos 3x3+(cos(3x)+tan(3x))- 3 x^{3} + \left(- \cos{\left(3 x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos cos(3x)+tan(3x)- \cos{\left(3 x \right)} + \tan{\left(3 x \right)} miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(3x)=sin(3x)cos(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} y g(x)=cos(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

        Entonces, como resultado: 3sin(3x)3 \sin{\left(3 x \right)}

      Como resultado de: 3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)+3sin(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 3 \sin{\left(3 x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 9x2- 9 x^{2}

    Como resultado de: 9x2+3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)+3sin(3x)- 9 x^{2} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 3 \sin{\left(3 x \right)}

  2. Simplificamos:

    3(3x2cos2(3x)sin3(3x)+sin(3x)+1)cos2(3x)\frac{3 \left(- 3 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \sin^{3}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}


Respuesta:

3(3x2cos2(3x)sin3(3x)+sin(3x)+1)cos2(3x)\frac{3 \left(- 3 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \sin^{3}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
       2        2                  
3 - 9*x  + 3*tan (3*x) + 3*sin(3*x)
9x2+3sin(3x)+3tan2(3x)+3- 9 x^{2} + 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3
Segunda derivada [src]
  /         /       2     \                    \
9*\-2*x + 2*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + cos(3*x)/
9(2x+2(tan2(3x)+1)tan(3x)+cos(3x))9 \left(- 2 x + 2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /                                   2                               \
  |                    /       2     \          2      /       2     \|
9*\-2 - 3*sin(3*x) + 6*\1 + tan (3*x)/  + 12*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//
9(6(tan2(3x)+1)2+12(tan2(3x)+1)tan2(3x)3sin(3x)2)9 \left(6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} - 2\right)
Gráfico
Derivada de y=tg3x-cos3x-3x^3