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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=tg tres x-cos3x-3x^3
y es igual a tg3x menos coseno de 3x menos 3x al cubo
y es igual a tg tres x menos coseno de 3x menos 3x al cubo
y=tg3x-cos3x-3x3
y=tg3x-cos3x-3x³
y=tg3x-cos3x-3x en el grado 3
Expresiones semejantes
y=tg3x+cos3x-3x^3
y=tg3x-cos3x+3x^3

Derivada de la función/ cos3x/ -3x^3/ y=tg3x/ y=tg3x-cos3x-3x^3

Derivada de y=tg3x-cos3x-3x^3

Solución

Ha introducido [src]

                         3
tan(3*x) - cos(3*x) - 3*x

$$- 3 x^{3} + \left(- \cos{\left(3 x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}\right)$$

tan(3*x) - cos(3*x) - 3*x^3

Solución detallada

diferenciamos $- 3 x^{3} + \left(- \cos{\left(3 x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- \cos{\left(3 x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $- 9 x^{2}$
Como resultado de: $- 9 x^{2} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- 3 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \sin^{3}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 3 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \sin^{3}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2        2                  
3 - 9*x  + 3*tan (3*x) + 3*sin(3*x)

$$- 9 x^{2} + 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         /       2     \                    \
9*\-2*x + 2*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + cos(3*x)/

$$9 \left(- 2 x + 2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   2                               \
  |                    /       2     \          2      /       2     \|
9*\-2 - 3*sin(3*x) + 6*\1 + tan (3*x)/  + 12*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//

$$9 \left(6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} - 2\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg3x-cos3x-3x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución