Derivada de y=4√2x-1-x

1. diferenciamos $- x + \left(4 \sqrt{2 x} - 1\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 \sqrt{2 x} - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de: $-1 + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$-1 + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$