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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=зx^ tres + tres x^ dos - tres x- tres - dos (x+ uno)^3/(x- uno)^3
y es igual a зx al cubo más 3x al cuadrado menos 3x menos 3 menos 2(x más 1) al cubo dividir por (x menos 1) al cubo
y es igual a зx en el grado tres más tres x en el grado dos menos tres x menos tres menos dos (x más uno) al cubo dividir por (x menos uno) al cubo
y=зx3+3x2-3x-3-2(x+1)3/(x-1)3
y=зx3+3x2-3x-3-2x+13/x-13
y=зx³+3x²-3x-3-2(x+1)³/(x-1)³
y=зx en el grado 3+3x en el grado 2-3x-3-2(x+1) en el grado 3/(x-1) en el grado 3
y=зx^3+3x^2-3x-3-2x+1^3/x-1^3
y=зx^3+3x^2-3x-3-2(x+1)^3 dividir por (x-1)^3
Expresiones semejantes
y=зx^3+3x^2-3x-3+2(x+1)^3/(x-1)^3
y=зx^3-3x^2-3x-3-2(x+1)^3/(x-1)^3
y=зx^3+3x^2-3x-3-2(x+1)^3/(x+1)^3
y=зx^3+3x^2-3x-3-2(x-1)^3/(x-1)^3
y=зx^3+3x^2+3x-3-2(x+1)^3/(x-1)^3
y=зx^3+3x^2-3x+3-2(x+1)^3/(x-1)^3

Derivada de la función/ y=зx^3+3x^2-3x-3-2(x+1)^3/(x-1)^3

Derivada de y=зx^3+3x^2-3x-3-2(x+1)^3/(x-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

                                 3
   3      2             2*(x + 1) 
3*x  + 3*x  - 3*x - 3 - ----------
                                3 
                         (x - 1)

$$\left(\left(- 3 x + \left(3 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 3\right) - \frac{2 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

3*x^3 + 3*x^2 - 3*x - 3 - 2*(x + 1)^3/(x - 1)^3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(- 3 x + \left(3 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 3\right) - \frac{2 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(- 3 x + \left(3 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 3 x + \left(3 x^{3} + 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $3 x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
      Como resultado de: $9 x^{2} + 6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $9 x^{2} + 6 x - 3$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $9 x^{2} + 6 x - 3$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \left(x + 1\right)^{2}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x - 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \left(x - 1\right)^{2}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{2} - 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{6}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(3 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{2} - 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}\right)}{\left(x - 1\right)^{6}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(3 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{2} - 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}\right)}{\left(x - 1\right)^{6}}$
Como resultado de: $9 x^{2} + 6 x - 3 - \frac{2 \left(3 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{2} - 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}\right)}{\left(x - 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(\left(x - 1\right)^{4} \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2} + 2 \left(x + 1\right)^{3}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\left(x - 1\right)^{4} \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2} + 2 \left(x + 1\right)^{3}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2            3
              2   6*(x + 1)    6*(x + 1) 
-3 + 6*x + 9*x  - ---------- + ----------
                          3            4 
                   (x - 1)      (x - 1)

$$9 x^{2} + 6 x - 3 - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   3                        2\
  |          4*(1 + x)    2*(1 + x)   6*(1 + x) |
6*|1 + 3*x - ---------- - --------- + ----------|
  |                  5            3           4 |
  \          (-1 + x)     (-1 + x)    (-1 + x)  /

$$6 \left(3 x + 1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{5}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          2                          3\
  |        2       36*(1 + x)    18*(1 + x)   20*(1 + x) |
6*|3 - --------- - ----------- + ---------- + -----------|
  |            3            5            4             6 |
  \    (-1 + x)     (-1 + x)     (-1 + x)      (-1 + x)  /

$$6 \left(3 - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{18 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{36 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{20 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{6}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=зx^3+3x^2-3x-3-2(x+1)^3/(x-1)^3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=зx^3+3x^2-3x-3-2(x+1)^3/(x-1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución