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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*exp((nueve *x^ tres - ciento sesenta)/(nueve *x^ dos - ocho)^(tres / dos)-x)
x multiplicar por exponente de ((9 multiplicar por x al cubo menos 160) dividir por (9 multiplicar por x al cuadrado menos 8) en el grado (3 dividir por 2) menos x)
x multiplicar por exponente de ((nueve multiplicar por x en el grado tres menos ciento sesenta) dividir por (nueve multiplicar por x en el grado dos menos ocho) en el grado (tres dividir por dos) menos x)
x*exp((9*x3-160)/(9*x2-8)(3/2)-x)
x*exp9*x3-160/9*x2-83/2-x
x*exp((9*x³-160)/(9*x²-8)^(3/2)-x)
x*exp((9*x en el grado 3-160)/(9*x en el grado 2-8) en el grado (3/2)-x)
xexp((9x^3-160)/(9x^2-8)^(3/2)-x)
xexp((9x3-160)/(9x2-8)(3/2)-x)
xexp9x3-160/9x2-83/2-x
xexp9x^3-160/9x^2-8^3/2-x
x*exp((9*x^3-160) dividir por (9*x^2-8)^(3 dividir por 2)-x)
Expresiones semejantes
x*exp((9*x^3-160)/(9*x^2-8)^(3/2)+x)
x*exp((9*x^3-160)/(9*x^2+8)^(3/2)-x)
x*exp((9*x^3+160)/(9*x^2-8)^(3/2)-x)

Derivada de la función/ x*exp((9*x^3-160)/(9*x^2-8)^(3/2)-x)

Derivada de xexp((9x^3-160)/(9*x^2-8)^(3/2)-x)

Solución

Ha introducido [src]

        3           
     9*x  - 160     
   ------------- - x
             3/2    
   /   2    \       
   \9*x  - 8/       
x*e

$$x e^{- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}}$$

x*exp((9*x^3 - 160)/(9*x^2 - 8)^(3/2) - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$ :
  1. diferenciamos $- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 9 x^{3} - 160$ y $g{\left(x \right)} = \left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $9 x^{3} - 160$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-160$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $27 x^{2}$
        
        Como resultado de: $27 x^{2}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 9 x^{2} - 8$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 8\right)$ :
        
        diferenciamos $9 x^{2} - 8$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $18 x$
        
        Como resultado de: $18 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $27 x \sqrt{9 x^{2} - 8}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{27 x^{2} \left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}} - 27 x \sqrt{9 x^{2} - 8} \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{3}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1 + \frac{27 x^{2} \left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}} - 27 x \sqrt{9 x^{2} - 8} \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(-1 + \frac{27 x^{2} \left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}} - 27 x \sqrt{9 x^{2} - 8} \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{3}}\right) e^{- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}}$
Como resultado de: $x \left(-1 + \frac{27 x^{2} \left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}} - 27 x \sqrt{9 x^{2} - 8} \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{3}}\right) e^{- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}} + e^{- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(- 27 x^{2} \left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}} + 27 x \sqrt{9 x^{2} - 8} \left(9 x^{3} - 160\right) + \left(9 x^{2} - 8\right)^{3}\right) + \left(9 x^{2} - 8\right)^{3}\right) e^{\frac{9 x^{3} - x \left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}}}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(- 27 x^{2} \left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}} + 27 x \sqrt{9 x^{2} - 8} \left(9 x^{3} - 160\right) + \left(9 x^{2} - 8\right)^{3}\right) + \left(9 x^{2} - 8\right)^{3}\right) e^{\frac{9 x^{3} - x \left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}}}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                 3                    3           
                                              9*x  - 160           9*x  - 160     
                                            ------------- - x    ------------- - x
                                                      3/2                  3/2    
  /             2            /   3      \\  /   2    \           /   2    \       
  |         27*x        27*x*\9*x  - 160/|  \9*x  - 8/           \9*x  - 8/       
x*|-1 + ------------- - -----------------|*e                  + e                 
  |               3/2               5/2  |                                        
  |     /   2    \        /   2    \     |                                        
  \     \9*x  - 8/        \9*x  - 8/     /

$$x \left(\frac{27 x^{2}}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{27 x \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{5}{2}}} - 1\right) e^{- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}} + e^{- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /                                                /                 3         3         2 /          3\\\                                      \                  3  
|       |                                                |       -160 + 9*x      54*x      45*x *\-160 + 9*x /||                                      |        -160 + 9*x   
|       |                                             27*|-2*x + ----------- + --------- - -------------------||                                      |  -x + --------------
|       |                                         2      |                2            2                  2   ||                                      |                  3/2
|       |/            2             /          3\\       |        -8 + 9*x     -8 + 9*x        /        2\    ||           2             /          3\|       /        2\   
|       ||        27*x         27*x*\-160 + 9*x /|       \                                     \-8 + 9*x /    /|       54*x         54*x*\-160 + 9*x /|       \-8 + 9*x /   
|-2 + x*||1 - -------------- + ------------------|  - ---------------------------------------------------------| + -------------- - ------------------|*e                   
|       ||               3/2                5/2  |                                     3/2                     |              3/2                5/2  |                     
|       ||    /        2\        /        2\     |                          /        2\                        |   /        2\        /        2\     |                     
\       \\    \-8 + 9*x /        \-8 + 9*x /     /                          \-8 + 9*x /                        /   \-8 + 9*x /        \-8 + 9*x /     /

$$\left(\frac{54 x^{2}}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + x \left(\left(- \frac{27 x^{2}}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{27 x \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{5}{2}}} + 1\right)^{2} - \frac{27 \left(\frac{54 x^{3}}{9 x^{2} - 8} - \frac{45 x^{2} \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{2}} - 2 x + \frac{9 x^{3} - 160}{9 x^{2} - 8}\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{54 x \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{5}{2}}} - 2\right) e^{- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                 /                                                  /           2            4            3 /          3\         /          3\\      /            2             /          3\\ /                 3         3         2 /          3\\\      /                 3         3         2 /          3\\\                  3  
|                                                 |                                                  |      243*x       3645*x       2835*x *\-160 + 9*x /   135*x*\-160 + 9*x /|      |        27*x         27*x*\-160 + 9*x /| |       -160 + 9*x      54*x      45*x *\-160 + 9*x /||      |       -160 + 9*x      54*x      45*x *\-160 + 9*x /||        -160 + 9*x   
|                                                 |                                               27*|2 - --------- + ------------ - --------------------- + -------------------|   81*|1 - -------------- + ------------------|*|-2*x + ----------- + --------- - -------------------||   81*|-2*x + ----------- + --------- - -------------------||  -x + --------------
|                                           2     |                                           3      |            2              2                   3                      2   |      |               3/2                5/2  | |                2            2                  2   ||      |                2            2                  2   ||                  3/2
|  /            2             /          3\\      |  /            2             /          3\\       |    -8 + 9*x    /        2\         /        2\            /        2\    |      |    /        2\        /        2\     | |        -8 + 9*x     -8 + 9*x        /        2\    ||      |        -8 + 9*x     -8 + 9*x        /        2\    ||       /        2\   
|  |        27*x         27*x*\-160 + 9*x /|      |  |        27*x         27*x*\-160 + 9*x /|       \                \-8 + 9*x /         \-8 + 9*x /            \-8 + 9*x /    /      \    \-8 + 9*x /        \-8 + 9*x /     / \                                     \-8 + 9*x /    /|      \                                     \-8 + 9*x /    /|       \-8 + 9*x /   
|3*|1 - -------------- + ------------------|  + x*|- |1 - -------------- + ------------------|  + ------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------| - ---------------------------------------------------------|*e                   
|  |               3/2                5/2  |      |  |               3/2                5/2  |                                                3/2                                                                                         3/2                                          |                                    3/2                     |                     
|  |    /        2\        /        2\     |      |  |    /        2\        /        2\     |                                     /        2\                                                                                 /        2\                                             |                         /        2\                        |                     
\  \    \-8 + 9*x /        \-8 + 9*x /     /      \  \    \-8 + 9*x /        \-8 + 9*x /     /                                     \-8 + 9*x /                                                                                 \-8 + 9*x /                                             /                         \-8 + 9*x /                        /

$$\left(x \left(- \left(- \frac{27 x^{2}}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{27 x \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{5}{2}}} + 1\right)^{3} + \frac{81 \left(- \frac{27 x^{2}}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{27 x \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{5}{2}}} + 1\right) \left(\frac{54 x^{3}}{9 x^{2} - 8} - \frac{45 x^{2} \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{2}} - 2 x + \frac{9 x^{3} - 160}{9 x^{2} - 8}\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{27 \left(\frac{3645 x^{4}}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{2}} - \frac{2835 x^{3} \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{3}} - \frac{243 x^{2}}{9 x^{2} - 8} + \frac{135 x \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{2}} + 2\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + 3 \left(- \frac{27 x^{2}}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{27 x \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{5}{2}}} + 1\right)^{2} - \frac{81 \left(\frac{54 x^{3}}{9 x^{2} - 8} - \frac{45 x^{2} \left(9 x^{3} - 160\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{2}} - 2 x + \frac{9 x^{3} - 160}{9 x^{2} - 8}\right)}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x + \frac{9 x^{3} - 160}{\left(9 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp((9*x^3-160)/(9*x^2-8)^(3/2)-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xexp((9x^3-160)/(9*x^2-8)^(3/2)-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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