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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
x*exp(-4ln(3x+ uno)x)
x multiplicar por exponente de ( menos 4ln(3x más 1)x)
x multiplicar por exponente de ( menos 4ln(3x más uno)x)
xexp(-4ln(3x+1)x)
xexp-4ln3x+1x
Expresiones semejantes
x*exp(-4ln(3x-1)x)
x*exp(4ln(3x+1)x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ x*exp/ ln(3x+1)/ x*exp(-4ln(3x+1)x)

Derivada de x*exp(-4ln(3x+1)x)

Solución

Ha introducido [src]

   -4*log(3*x + 1)*x
x*e

$$x e^{x \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}$$

x*exp((-4*log(3*x + 1))*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = - 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3}{3 x + 1}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{12}{3 x + 1}$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $- \frac{12 x}{3 x + 1} - 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \frac{12 x}{3 x + 1} - 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) e^{x \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}$
Como resultado de: $x \left(- \frac{12 x}{3 x + 1} - 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) e^{x \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)} + e^{x \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 4 x \left(3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 3 x + 1\right) e^{- 4 x \log{\left(3 x + 1 \right)}}}{3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 4 x \left(3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 3 x + 1\right) e^{- 4 x \log{\left(3 x + 1 \right)}}}{3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /                    12*x \  -4*log(3*x + 1)*x    -4*log(3*x + 1)*x
x*|-4*log(3*x + 1) - -------|*e                  + e                 
  \                  3*x + 1/

$$x \left(- \frac{12 x}{3 x + 1} - 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) e^{x \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)} + e^{x \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    /                                /       3*x  \\          \                   
  |                    |                          2   3*|-2 + -------||          |                   
  |                    |  /  3*x                 \      \     1 + 3*x/|     6*x  |  -4*x*log(1 + 3*x)
4*|-2*log(1 + 3*x) + x*|4*|------- + log(1 + 3*x)|  + ----------------| - -------|*e                 
  \                    \  \1 + 3*x               /        1 + 3*x     /   1 + 3*x/

$$4 \left(x \left(4 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)^{2} + \frac{3 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 2\right)}{3 x + 1}\right) - \frac{6 x}{3 x + 1} - 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) e^{- 4 x \log{\left(3 x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 /                                  /       2*x  \      /       3*x  \ /  3*x                 \\     /       3*x  \\                   
  |                           2     |                           3   27*|-1 + -------|   36*|-2 + -------|*|------- + log(1 + 3*x)||   9*|-2 + -------||                   
  |   /  3*x                 \      |   /  3*x                 \       \     1 + 3*x/      \     1 + 3*x/ \1 + 3*x               /|     \     1 + 3*x/|  -4*x*log(1 + 3*x)
4*|12*|------- + log(1 + 3*x)|  - x*|16*|------- + log(1 + 3*x)|  + ----------------- + ------------------------------------------| + ----------------|*e                 
  |   \1 + 3*x               /      |   \1 + 3*x               /                 2                       1 + 3*x                  |       1 + 3*x     |                   
  \                                 \                                   (1 + 3*x)                                                 /                   /

$$4 \left(- x \left(16 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)^{3} + \frac{36 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 2\right) \left(\frac{3 x}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}{3 x + 1} + \frac{27 \left(\frac{2 x}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right) + 12 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)^{2} + \frac{9 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 2\right)}{3 x + 1}\right) e^{- 4 x \log{\left(3 x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-4ln(3x+1)x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución